לזוויות מרכזיות שוות במעגל מתאימים מיתרים שווים

נתון 

מעגל O, ובו מיתרים AB, CD.
זוויות מרכזיות O1, O2 נשענות על המיתרים
זוית O1 = זוית O2

מעגל O, ובו מיתרים AB, CD

 

צריך להוכיח AB = CD

הוכחה:

OA = OC - רדיוסים במעגל O שווים
OB = OD - רדיוסים במעגל O שווים
זוית O1 = זוית O2 - נתון

מכאן משולשים OAB, OCD חופפים - צ.ז.צ

מהחפיפה נובע: AB = CD

מ.ש.ל