הוכחת משפט בגיאומטריה - זוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

נתון מעגל O זוית מרכזית BOC וזוית היקפית BAC הנשענות על קשת BC. 

צריך להוכיח:  

 הוכחה: נוכיח שזוויות OAC ו- OCA שוות OA = OC - רדיוסים במעגל O לכן משולש AOC שווה שוקיים מכאן הזוויות OAC ו- OCA שוות - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות. נסמן את זוויות OAC ו- OCA ב- x נוכיח שזוויות OAB ו- OBA שוות

OA = OB - רדיוסים במעגל O לכן משולש AOB שווה שוקיים מכאן הזוויות OAB ו- OBA שוות - זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות. נסמן את זוויות OAB ו- OBA ב- y - סכום זוויות במשולש 180 מעלות 1. לכן: - סכום זוויות במשולש 180 מעלות 2. לכן - סכום זוויות צמודות סביב נקודה הוא 360 מעלות - בהצבה שיוויונים 1 ו- 2 נפתח: לפי הסקיצה: x+y = זוית BAC נציב ונקבל: מ.ש.ל