נתון
מרובע ABCD שאלכסוניו AC, BD חוצים זה את זה
AO = CO , BO = DO
 |
| מרובע ABCD שאלכסוניו AC, BD חוצים זה את זה |
צריך להוכיח
מרובע ABCD - מקבילית
AD||BD , AB||CD
הוכחה
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
AO = CO , BO = DO - נתון
O2 ⦠ן = O1⦠ - קודקודיות
מרובע ABCD - מקבילית
AD||BD , AB||CD
הוכחה
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
AO = CO , BO = DO - נתון
O2 ⦠ן = O1⦠ - קודקודיות
מכאן משולשים AOD, BOC חופפים - צ.ז.צ
מהחפיפה נובע:
C1 ⦠ן = A1⦠ - מול צלעות שוות (BO = DO) במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
מכאן
AD||BC - שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי (AC). אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות צלעות המרובע AB||CD, ע"י חפיפת משולשים AOB, COD ושיוויון זוויות פנימיות מתחלפות BAC, ACD
לכן מרובע ABCD מקבילית
מ.ש.ל
מהחפיפה נובע:
C1 ⦠ן = A1⦠ - מול צלעות שוות (BO = DO) במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
מכאן
AD||BC - שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי (AC). אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות צלעות המרובע AB||CD, ע"י חפיפת משולשים AOB, COD ושיוויון זוויות פנימיות מתחלפות BAC, ACD
לכן מרובע ABCD מקבילית
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה