מפתרון הבעיה להלן ניתן ללמוד משפט בגאומטריה: אם במשולש שני גבהים שווים זה לזה, אזי צלעות המשולש המאונכות לגבהים שוות.
א. המשולש ABC שווה שוקיים.
ב. FC = BF
ג. AD = AE
ב. נוכיח כי המשולשים EFB ו- DFC חופפים.
 |
| משולש ABC הגבהים BD ו- CE נפגשים בנקודה F |
נתון
במשולש ABC הגבהים BD ו- CE נפגשים בנקודה F. נתון כי BD = CE הוכיחו כי:א. המשולש ABC שווה שוקיים.
ב. FC = BF
ג. AD = AE
פתרון
מחפיפת המשולשים בסעיף א נובע כי DC = BE . כמו כן הראנו כי הזוויות BDC ו- BEC שוות, וכן הזוויות EFB ו- DFC שוות (זוויות קודקודיות).
מכאן שגם הזוויות EBF ו- DCF שוות. לכן המשולשים EFB ו- DFC חופפים על פי משפט חפיפה שני.
מהחפיפה נובע כי BE = FC.
ג. בסעיף א הוכחנו כי AB = AC, ובסעיף ב' הוכחנו כי DC = BE. נחסיר אגפים ונקבל:
AD - DC = AC -DC
AE = AD
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה