פתרון שאלות 18-19 מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

מתוך מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015

שאלה 18




















א . מהו יחס הדמיון בין משולש DOC ובין משולש ?AOB
1. 1:12
2. 3:20
3. 1:4
4. 3:5


ב . מהו שטח המשולש AOB? הַציגו את דרך הפתרון

פתרון שאלה 18

א.
יחס דימיון בין משולשים דומים הוא יחס האורך בין כל 2 צלעות בהתאמה לדמיון. ע"פ נתוני השאלה משולש DOC דומה למשולש AOB בהתאמה. כלומר יחסי הצלעות AO, DO הוא יחד הדמיון וכן יחסי הצלעות AB, DC וכן OB,OC.
למציאת יחס הדמיון נחשב היחב בין הצלעות OA, OD:
OA/OD = 20/5=4:1

התשובה הנכונה היא תשובה 3. יחס הדימיון הוא 1:4.


ב.מציאת שטח משולש AOB

משולש AOB ישר זוית, שטחו שווה למחצית מכפלת הניצבים. ידוע לנו אורך ניצב אחד OA. למציאת הניצב OB נשתמש בנתון שהוא דומה למשולש DOC ויחס הדמיון הוא 1:4.



שטח המשולש ישר זוית AOB שווה למחצית מכפלת הניצבים OA, OB.



שטח המשולש AOB הוא 120 יחידות בריבוע.


שאלה 19











א . הַשלימו בסרטוט את הגודל של כל הזוויות של המשולשים ABC ו– EDC לפי הנתונים.

ב . סַרטטו תיכון AK לצלע BC במשולש ABC.
סַרטטו גם תיכון ET לצלע CD במשולש EDC.
הַסבירו מדוע המשולשים AKC ו– ETC חופפים.


פתרון שאלה 19

א.
מחפיפת המשולשים ABC ו- EDC תוך התחשבות בסדר הקודקודים נובע:
זוית A שווה לזוית E לכן גם זוית A שווה 106 מעלות.
לכן זוית ACB שווה 51 = 23 - 106 - 180  : משלימה ביחד עם זויות A, B את משולש ABC ל- 180 מעלות.
מכאן מוצאים בהתאמה את זויות משולש ECD: זוית D שווה 23 מעלות וזוית ECD שווה 51 מעלות.

להלן שרטוט המשולשים והזויות:


ב.
להלן המשולשים ABC, EDC עם התיכונים AK, ET כלומר CT = DT, BK = CK








נוכיח כי משולשים AKC, ETC חופפים ע"פ צ.ז.צ:
1: EC = AC - נובע מהנתון כי משולשים ABC, EDC חופפים
2: זוית ECT = זוית ACK =    - נובע מהנתון כי משולשים ABC, EDC חופפים

3: DC = BC - נובע מהנתון כי משולשים ABC, EDC חופפים
4: לכן DC/2 = BC/2

אך:
5: CT = DC/2 -  מאחר ן- ET תיכון חוצה את DC
6: ובהתאם CK = BC/2

לכן:
7: CT = CK - נובע מ- 4,5,6

לכן משולשים AKC, ETC חופפים ע"פ צ.ז.צ - נובע מ- 1,2,7


מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה