קימות ארבע זהויות טריגונומטריות לסכום שתי זויות:
בפרק זה נוכיח משוואת סינוס סכום שתי זוויות
נדרש להוכיח: sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
הוכחה:
sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 – tanα tanβ)
cot(α + β) = (cotα cotβ – 1) / (cotα + cotβ)
cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 – tanα tanβ)
cot(α + β) = (cotα cotβ – 1) / (cotα + cotβ)
בפרק זה נוכיח משוואת סינוס סכום שתי זוויות
נדרש להוכיח: sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
הוכחה:
את הנוסחה לחישוב סינוס של חיבור שתי זוויות נקבל מהצבה במשוואת הקוסינוס סכום שתי זוית שהוכחנו:
sin(α + β) =
cos (90º – (α + β)) =
cos (α + β – 90º) =
cos α cos (β – 90º) – sin α sin (β – 90º) =
cos α cos(90 – β) + sin α sin (90º – β) =
cos α sin β + sin α cos β
cos (90º – (α + β)) =
cos (α + β – 90º) =
cos α cos (β – 90º) – sin α sin (β – 90º) =
cos α cos(90 – β) + sin α sin (90º – β) =
cos α sin β + sin α cos β
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה