זהויות טריגונומטריות - סינוס סכום שתי זויות

קימות ארבע זהויות טריגונומטריות -לסכום שתי זויות  

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 – tanα tanβ)
cot(α + β) = (cotα cotβ – 1) / (cotα + cotβ)

בפרק זה נוכיח משוואת סינוס סכום שתי זויות


נדרש להוכיח:  sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

הוכחה:
 את הנוסחה לחישוב סינוס של חיבור שתי זוויות נקבל מהצבה במשוואת הקוסינוס סכום שתי זוית שהוכחנו:
sin(α + β) =
cos (90º – (α + β)) =
cos (α + β – 90º) =
cos α cos (β – 90º) – sin α sin (β – 90º) =
cos α cos(90 – β) + sin α sin (90º – β) =
  cos α sin β + sin α cos β


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה