הוכחת משפט הקוסינוסים

משפט הקוסינוסים מתאר את הקשר בין גודל שלושת הצלעות במשולש וקוסינוס הזווית שבין שתיים מהן. משפט הקוסינוסים הוא למעשה הרחבה של משפט פיתגורס למשולשים שאינם משולשים ישרי זווית.
ע"פ משפט הקוסינוסים במשולש שצלעותיו a, b, c והזויות מול הצלעות בהתאמה A, B, C - מתקיימים השיוויונים (ראה סקיצה ושיוויונים משמאל):

משפט הקוסינוסים - תיאור ומשוואות

הוכחת משפט הקוסינוסים:


הוכחת משפט הקוסינוסים 

 
 
דוגמה:
 
נתון משולש ששתיים מצלעותיו a, b שוות 2 ס"מ, ו- 5 ס"מ, והזווית ביניהם  היא 50 מעלות.
חשב את אורך הצלע השלישית c.

פתרון:
על פי השאלה צלעות המשולש a, b שוות: (מידות בס"מ)
a = 5
b = 2

הזווית ביניהן C :  
 
 נחשב את אורך הצלע c על פי משפט הקוסינוסים:
 

אורך הצלע c הוא 4.018 ס"מ
 
 

תגובה 1: