נוסחאות בגיאומטריה - מעגל

מעגל - רדיוס, שטח, היקף

מעגל - רדיוס, שטח, היקף

חישוב שטח והיקף של מעגל

r - רדיוס המעגל

𝜋  -  קבוע , שווה בקרוב 3,14159 .

שטח בעיגול :   S = 𝜋 ᐧ r²

היקף המעגל :  P = 2 ᐧ 𝜋 ᐧ r

שטח גזרת עיגול ואורך הקשת

גזרה היא צורה הכלואה בין שני רדיוסים במעגל לבין קשת על המעגל. היחס בין שטח הגזרה לכלל שטח העיגול שווה ליחס בין זווית הגיזרה לסיבוב שלם השווה ליחס בין אורך הקשת של הגיזרה לבין היקף המעגל.

𝝷 -  זוית גיזרת העיגול הנשענת על הקשת ברדיאנים

אם  deg היא הזוית במעלות, אזי הזוית ברדיאנים 𝝷 תהיה:  𝝷 = deg ᐧ 𝜋 / 180

שטח גזרת עיגול ואורך הקשת

דוגמאות

שאלה 1 - חישוב שטח והיקף מעגל ע"פ רדיוסו
נתון מעגל שרדיוסו r = 3  ס"מ, חשב את היקפו ואת שטחו

פתרון שאלה 1
שטח העיגול S הינו:    S = 𝜋 ᐧ r² = 3.14 ᐧ 3²  = 28.56
שטח העיגול הינו 28.56 סמ"ר בקירוב.

היקף המעגל L הינו:  L = 2 ᐧ 𝜋 ᐧ r = 2 ᐧ 3.14 ᐧ 3 = 18.84
היקף המעגל הינו 18.84 ס"מ בקירוב


שאלה 2 - חישוב שטח ואורך קשת גיזרה במעגל ע"פ רדיוסו

 נתון מעגל שרדיוסו r = 3  ס"מ, חשב את שטח ואורך קשת גיזרה במעגל בעלת זוית גיזרה השווה ל- 37 מעלות.

שטח ואורך קשת גיזרה במעגל ע"פ רדיוסו

פתרון שאלה 2

נחשב את זוית הגיזרה ברדיאנים:

אם  deg היא הזוית במעלות, אזי הזוית ברדיאנים 𝝷 תהיה:  𝝷 = deg ᐧ 𝜋 / 180

 לכן זוית הגיזרה ברדיאנים בקירוב:  𝝷 = 37 ᐧ 𝜋 / 180 = 0.6458 .

מכאן אורך קשת הגיזרה:    L = 𝝷 ᐧ r = 0.6458 ᐧ 3 = 1.937 cm
אורך קשת הגיזרה L הוא: 1.937 ס"מ.

שטח הגיזרה S:  

S = r ᐧ L / 2 = 3 ᐧ 1.937 / 2 = 2.907 cm²

שטח הגיזרה הוא 2.906 סמ"ר