תרגיל פתור - חקירת פונקציה טריגונומטרית

תרגיל

http://2.bp.blogspot.com/-etjesKEP35Q/Tbeb8KA461I/AAAAAAAABg8/YZ9N5fwI7aY/s1600/%25D7%2597%25D7%25A7%25D7%2599%25D7%25A8%25D7%25AA%2B%25D7%25A4%25D7%2595%25D7%25A0%25D7%25A7%25D7%25A6%25D7%2599%25D7%2594%2B%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599%25D7%2592%25D7%2595%25D7%25A0%25D7%2595%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599%25D7%25AA.GIF

פתרון


סעיף 1 - נקודות חיתוך של הפונקציה עם הצירים
הפונקציה (f(x נחתכת עם ציר x כאשר 0 = (f(x , ועם ציר y כאשר x =0.

http://3.bp.blogspot.com/-f17jmeljZYE/TbfcFGiNy2I/AAAAAAAABhU/TC7Lg74BZcQ/s1600/%25D7%259E1.png

סעיף 2 - מציאת נקודות קיצון (מינימום, מקסימום)

 סעיף 3 - מציאת שיעורי נקודות מינימום מקסימום
 
מצאנו שתי נקודות קיצון אולם בשלב זה לא ידוע מה מהן נקודת מקסימום או מינמום.
לשם מיפוי הנקודות למינימום מקסימום נשתמש בתכונת הנגזרת השניה של הפונקציה:
- אם הנגזרת השניה של הפונקציה גדולה מאפס בנקודת הקיצון, אזי נקודת הקיצון היא נקודת מינימום.
- אם הנגזרת השניה של הפונקציה קטנה מאפס בנקודת הקיצון, אזי נקודת הקיצון היא נקודת מקסימום.

פתרון סעיף 3 - מציאת שיעורי נקודות מינימום מקסימום

2 comments:

  1. המעבר בין הפונקציה לנגזרת לא מפורט ולכן לא מובן.
    לא הבנתי מה קרה למכפלה ?

    השבמחק
  2. נעשה שימוש בזהות:
    sin2x = 2 sinx * cosx

    ראה פתרון עכשיו עם תוספת פירוט

    השבמחק