תרגיל פתור - חקירת פונקציה טריגונומטרית

תרגיל

נתונה הפונקציה f(x) = sin(x) + sin(x)*cos(x) בתחום

א. מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב. מצא את נקודות הקיצון בתחום

ג. רשום תחומי עליה וירידה של הפונקציה.

ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.

פתרון

סעיף 1 - נקודות חיתוך של הפונקציה עם הצירים
הפונקציה (f(x נחתכת עם ציר x כאשר 0 = (f(x , ועם ציר y כאשר x =0.

סעיף 2 - מציאת נקודות קיצון (מינימום, מקסימום)

 

סעיף 3 - מציאת שיעורי נקודות מינימום מקסימום

 
מצאנו שתי נקודות קיצון אולם בשלב זה לא ידוע מה מהן נקודת מקסימום או מינימום.
לשם מיפוי הנקודות למינימום מקסימום נשתמש בתכונת הנגזרת השניה של הפונקציה:
- אם הנגזרת השניה של הפונקציה גדולה מאפס בנקודת הקיצון, אזי נקודת הקיצון היא נקודת מינימום.
- אם הנגזרת השניה של הפונקציה קטנה מאפס בנקודת הקיצון, אזי נקודת הקיצון היא נקודת מקסימום.