אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני קווים חותכים למעגל אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת חותך שני בחלקו החיצוני

שיטת ההוכחה:

מוכיחים דמיון משולשים ABE, ו- ACD, באמצעות זווית משותפת A, וזוויות היקפיות שוות (ז.ז.ז.). מהדימיון נובע הנדרש להוכיח: ABᐧAD = ACᐧAE

נתון:

AB ו- AC חותכים את המעגל בנקודות D ו- E.

צריך להוכיח:

AB ᐧ AD = AC ᐧ AE

הוכחה:

1. בניית עזר: נחבר את CD ו- BE.

2. זווית A - משותפת .

3. זווית B = זווית C  -  זוויות היקפיות במעגל הנשענות על אותה הקשת שוות זו לזו.

4. זווית  AEB = זווית ADC - משלימות ל- 180° במשולשים AEB, ו- ADC (לפי 2, 3).

5. AEB ~△ADC△ - לפי משפט דמיון , ז.ז.ז (לפי 2, 3, 4).

6. AE / AD = AB / AC - צלעות מתאימות פרופורציוניות במשולשים דומים (לפי 5).

7. AB ᐧ AD = AC ᐧ AE (נובע מ- 6).

מ.ש.ל