הוכחת משפט בגיאומטריה: למיתרים שווים במעגל זוויות מרכזיות שוות

ההוכחה הינה מיידית, נתון כי המיתרים CD ו- AB שווים. מבצעים חפיפת משולשים OCD ו- OAB לפי צ.צ.צ (שיוויון המיתרים והרדיוסים המהווים צלעות המשולשים) ומהחפיפה מסיקים שיוויון הזוויות המרכזיות. 

נתון:
AB = CD

צריך להוכיח:
  COD = AOB⦠ 

הוכחת משפט בגיאומטריה: למיתרים שווים במעגל זוויות מרכזיות שוות

הוכחה
1. CO = AO רדיוסים שווים
2. DO = BO  רדיוסים שווים
3. CD = AB נתון
4. COD ≌△AOB△ - לפי משפט חפיפה צ..צ.צ (לפי 1, 2, 3)
5.   COD = AOB⦠  - זוויות מתאימות שוות במשולשים חופפים (לפי 4).

מ.ש.ל.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה