 |
| משולש שווה שוקיים |
צריך להוכיח כי הצלעות AB ו- AC מול הזוויות שוות.
הוכחה
הוכחה
בונים בניית עזר אנך מנקודה A לבסיס BC בנקודה O.
1. O1⦠ = זO2⦠ = ת90° - נתון מבניית העזר
2. זוית B = זוית C - נתון
מכאן
3. A1⦠ = גA2⦠ - משלימות ל- 90° .
4. AO = AO - צלע משותפת
מכאן
משולש ABO חופף למשולש ACO - זוית צלע זוית - שוויוניים 1,3,4
מהחפיפה נובע : AB = AC
מ.ש.ל
זה לא מוכח פשוט מההתחלה כשנתון שזוויות B ו-C שוות?! הרי משולש בו זוויות הבסיס שוות הוא משולש שווה שוקיים. גם הפוך - אם היה נתון בהתחלה ש-AB=AC, היינו מסיקים שזוויות B ו-C שוות כי המשולש שווה שוקיים.
השבמחק