בעיה פתורה בגיאומטריה: שני מלבנים זהים ומשולש ישר זווית שווה שוקיים

המרובעים ABCD ו- EFCG הם מלבנים. נתון BC = CG , FC = DC (ראה איור להלן)

הוכח המשולש ACE הוא ישר זווית ושווה שוקיים  

הוכחה: 

השיטה: מבצעים חפיפת משולשים ABC ו- CFE. מהחפיפה נובעים שוויונות הצלעות AC, EF וסכום הזוויות ACB, ECF תשעים מעלות. 

חפיפת משולשים ABC ו- CFE.

1. AB = CD - צלעות נגדיות במלבן ABCD שוות

 2. CD = FC - נתון

 3. AB = FC - נובע מ- 1 ו-2 

 4. CG = AB - צלעות נגדיות במלבן EFCG שוות 

5. CG = BC - נתון

 6. AB = BC - נובע מ-4 ו-5

 7. זווית ABC = זווית EFC = זוויות ישרה - כל הזוויות במלבן ישרות

 8. משוויונים 3,6,7 נובע כי משולש ABC חופף למשולש CFE צ.ז.צ מהחפיפה נובע: EC = AC - מ.ש.ל. 1

9. זווית FCE = זווית CAB - נובע מהחפיפה 8 

10. זווית ACB + זווית CAB = זווית ישרה - סכום הזוויות החדות במשולש ישר זוית ABC שווה 90 מעלות מ-9 ו- 10 נובע:

11. זווית ACB + זווית FCE = זווית ACE = זווית ישרה - הצבה - מ.ש.ל 5