מכונית נעה על כביש בתנועה מעגלית - בגרות פיסיקה מכניקה 3 יח' קיץ 2008

שאלה

 

מכונית נעה במהירות שגודלה קבוע, במסלול מעגלי אופקי לא חלק, סביב כיכר שמרכזה O (ראה תרשים א).

תרשים א

הרדיוס של המסלול הוא 50 מטר.
המכונית משלימה סיבוב אחד בזמן של 31.4 שניות.

א. חשב את הגודל של מהירות המכונית.
ב. תרשים ב הוא מבט מהצד על המערכת המוצגת בתרשים א.

 

תרשים ב

העתק למחברתך את תרשים ב, וסמן בו בחיצים את כל הכוחות הפועלים על המכונית.

 

ג. מתנועת המכונית אפשר להסיק שלמכונית יש תאוצה.

(1) הסבר מדוע אפשר להסיק שלמכונית יש תאוצה.

(2) חשב את תאוצת המכונית.

(3) מהו כיוון התאוצה?

פתרון 

 
1. המכונית משלימה סיבוב אחד במעגל שרדיוסו R = 50m במשך זמן של 31.4 שניות = T.
אורכו של סיבוב שלם L :

L = 2 ᐧ 𝞹 ᐧ R = 2 ᐧ 3.14 ᐧ 50 = 314m

להקיף את האורך L = 314 m לוקח למכונית לבצע ב- 31.4 שניות
מכאן שמהירותה V = L/T = 314./31.4 = 10m/s
מהירות המכונית היא 10 מטרים בשניה

סעיף ב - הכוחות הפועלים על המכונית - דיאגרמת גוף חופשי

 

הכוחות הפועלים על גוף בתנועה מעגלית - דיאגרמת גוף חופשי

סעיף ג

ג. (1) אפשר להסיק כי למכונית יש תאוצה מאחר וגוף הנע בתנועה מעגלית במהירות v במסלול מעגלי שרדיוסו R נע בתאוצה שכיוונה מרכז המעגל וגודלה : a = v² / R.

בנוסף על המכונית פועל כוח אופקי f_s לכיוון מרכז המעגל , ולכן על פי החוק השני של ניוטון, יש תאוצה שגודלה  a = f_s / m. 

(2) תאוצה המכונית

a = v² / R  = 10² / 50 = 2 m/s²

(3) כיוון התאוצה הוא מרכז המעגל כפי שצוין לעיל.

גוף נע על משטח אופקי עם חיכוך בהשפעת כוח אופקי - בגרות פיסיקה מכניקה 3 יח' קיץ 2008

שאלה:

גוף m שמסתו 4kg , נע על משטח אופקי בהשפעת כוח אופקי, שגודלו F = 30N

(ראה תרשים). מקדם החיכוך בין גוף זה ובין המשטח הוא 0.1.

     א. העתק למחברתך את התרשים, סמן בו בחצים את כל הכוחות הפועלים על הגוף, ורשום את שמותיהם

     (6  נקודות).

    ב. חשב את הגודל של כוח החיכוך הפועל בין הגוף ובין המשטח. (5 נקודות)

    ג. חשב את תאוצת הגוף (גודל וכיוון). (5 נקודות)

    ד. בשלב מסוים כוח F מפסיק לפעול.

    קבע איזה מבין המשפטים 1-4 נכון , ונמק את קביעתך. (4 נקודות)

        1. הגוף ייעצר ברגע שבו הכוח מפסיק  לפעול.

        2. הגוף ימשיך לנוע במהירות הולכת וגדלה.

        3. הגוף ימשיך לנוע במהירות קבועה.

        4. הגוף ימשיך לנוע במהירות הולכת וקטנה.

 פתרון:

 

1. נשרטט את כל הכוחות הפועלים על הגוף:

דיאגרמת גוף חופשי - כוחות הפועלים על תיבה הנמשכת ע"י כוח על משטח אופקי עם חיכוך

 

 2. כוח החיכוך (f) שמפעיל המשטח הוא מכפלת מקדם חיכוך (u=0.1) בכוח נורמלי (N=mg).
לכן הכוח הנורמלי: N=mᐧg=4ᐧ10 = 40N

כוח החיכוך: f = uᐧN = 0.1ᐧ40 =4N

3. תאוצת הגוף וכיוונה
הגוף ינוע ימינה (כיוון חיובי ציר X) בכיוון הכוח F המושך אותו.
סכום הכוחות (FS) הפועלים על הגוף בכיוון חיובי ציר X:
FS = F - f = 30 - 4 = 26N
ע"פ החוק השני של ניוטון הכוח הפועל על גוף שווה למכפלת המסה שלו בתאוצה: FS = mᐧa
ולכן התאוצה a תהיה: a = FS/m = 26/4 = 6.5 m/s²

4. ברגע שבו הכוח F יפסיק לפעול הגוף יהיה במהירות מסוימת שצבר עקב פעולת הכוח. אולם הגוף יאיט מהירותו עקב כוח החיכוך f. תאוטת הגוף תהיה הכוח f = 4N לחלק למסתו m = 4kg כלומר תאוטה של  1 m/s² (אחד מטר לחלק לשניה בריבוע)