שאלה 8
נתונה המשוואה
1 / (x - 1) - (2x + 2) / (x² - 1) = 1
ענת פתרה את המשוואה והגיעה למשוואה השקולה : 1 - x = 2 -ו1 עבור x = ± 1.
הסבירו כיצד הגיעה ענת למשוואה זו.
פתרון:
תחילה נמצא את הערכים של x המשוואה אינה מוגדרת. x אינו מוגדר כאשר ערך המכנה שווה ל- 0.
ישנם שני מכנים: 1 - x , ם x² - 1
מכנים אלו מקבלים ערך אפס כאשר: x = ± 1.
ביטוי אלגברי אינו מוגדר כאשר המכנה שווה אפס.
מפתחים את המשוואה.
הגענו לביטוי שהגיעה ענת
שאלה 9
-1 / (x - 2)² = x / (x - 2)
שקולה למשוואה
(x - 1)² = 0
עבור x ≠ 2.
המכנה 2 - x אינו יכול לקבל ערך 0, ולכן x אינו יכול לקבל ערך 2. כלומר x ≠ 2.
ולכן מותר לנו לצמצם במשוואה את הביטוי המכנה 2 - x בלי לחשוש שנאבד פתרון, נקבל:
-1 / (x - 2)² = x / (x - 2)
-1 / (x - 2) = x
-1 = x(x - 2)
-1 = x² - 2x
x² - 2x + 1 = 0
x - 1)² = 0
x = 1
וזה מה שהתקבל בנתוני השאלה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה