אקסיומת המקבילים - היסוד החמישי של אויקלידס

בחיתוך של שני ישרים a,b  על-ידי ישר שלישי c נוצרו שתי זויות חד צדדיות פנימיות אלפא ובטא שסכומן קטן מ- 180 מעלות.

היסוד החמישי של אויקלידס טוען שאם בחיתוך קו שלישי החותך שני קווים אחרים קיים זוג זוויות פנימיות באותו הצד שסכומן קטן מ- 180º, אזי שני הישרים נחתכים באותו הצד של זוג הזוויות הפנימיות הללו.

כלומר, לפי המשפט שלעיל שני הישרים a, b יחתכו רק אם קיים זוג זוויות פנימיות חד-צדדיות (מצד ימין או מצד שמאל של הישר השלישי) שסכומן קטן מ- 180º.

משפט זה הנו אקסיומה ולכן אינו ניתן להוכחה.

סכום הזויות חד צדדיות פנימיות אלפא ובטא קטן מ- 180 מעלות ולכן הישרים לא מקבילים


טענה זו שקולה לניסוח המקובל של האקסיומה, הקובע כי "דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון".

אין תגובות:

פרסום תגובה

פוסט מוצג

בגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020 - הסתברות וסטטיסטיקה

  מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 6 שאלה מטילים פעם אחת שתי קוביות משחק הוגנות ומחשבים את סכום המספרים ש...