הוכחת משפט בגיאומטריה: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות הן זהות.

 הוכח את המשפט: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות הן זהות.
 מוכיחים עבור זוג זויות פנימיות מתחלפות אחד, שאר השיוויונות ניתנים להוכחה בדרך דומה.

 נתון: שני ישרים מקבילים: CD||EF , ישר AP חותך את המקבילים בנקודות O, P


צ"ל:    COP = OPF

אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות הן זהות.
הוכחה:
טענה#נימוק
COP+DOP = 180º (1)סכום שתי זוויות סמוכות הוא 180º
OPF+DOP = 180º(2)סכום שתי זוויות פנימיות וחד-צדדיות בישרים מקבילים
COP+DOP = OPF+DOP(3)שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם, טענות 1 ו- 2
COP = OPF (4)חישוב מטענה

אין תגובות:

פרסום תגובה