פירמידה - בסיס, קודקוד, מקצוע צדדי, מקצוע בסיס, גובה ונפח

פירמידה היא פאון תלת-ממדי המורכב ממצולע שנקרא בסיס הפירמידה, מנקודה מחוץ למישור של המצולע שנקראת קדקוד הפירמידה, ומכל הקטעים המחברים בין הקדקוד (הפירמידה) לבין הקדקודים של מצולע הבסיס. באופן שקול, פירמידה מורכבת מפאת הבסיס שהיא מצולע כלשהו, מקודקוד מחוץ למישור הבסיס, ומפאות משולשות שהן כל המשולשים המוגדרים על ידי שני קדקודים סמוכים במצולע הבסיס ביחד עם קדקוד הפירמידה.

פירמידה- בסיס, קדקוד, מקצוע צדדי, מקצוע בסיס, גובה ונפח.

h - גובה הפירמידה

S - שטח בסיס הפירמידה.

נפח הפירמידה :  V = S ᐧ h / 3

 

מספר הצלעות של מצולע הבסיס מעניק לפירמידה את שמה, ובהתאם לכך יש פירמידה משולשת, פירמידה מרובעת וכו'. פירמידה משולשת משוכללת (כלומר כזו עם ארבע פאות שהן משולשים חופפים ושווי צלעות), קרויה גם טטרהדרון (בעברית: "ארבעון"), וזהו אחד מחמשת הפאונים המשוכללים.
כל אחד מהקטעים המחברים את קדקוד הפירמידה עם אחד מקדקודי הבסיס נקרא מקצוע צדדי. צלע הבסיס נקראת מקצוע בסיס.

גובה הפירמידה ( h בסקיצה) הוא הקטע היורד מקדקוד הפירמידה אל מישור הבסיס וניצב למישור הבסיס.

יש המכנים פירמידה שבה כל המקצועות הצדדיים שווים באורכם פירמידה ישרה. באופן שקול, פירמידה ישרה היא פירמידה שבה כל הפאות המשולשיות (פרט, אולי, לבסיס) הן שוות-שוקיים כאשר השוקיים השוות הן המקצועות הצדיים. בפרט, בפירמידה ישרה כל קדקודי הבסיס נמצאים על אותו מעגל (תנאי הכרחי זה תמיד מתקיים בפירמידה משולשת, אך החל בפירמידה מרובעת הוא לאו דווקא מתקיים), והגובה יורד אל מרכז המעגל החוסם את הבסיס.

נפח הפירמידה (בדומה לנפח החרוט) שווה לשטח הבסיס כפול הגובה חלקי 3, כלומר שליש מנפח מנסרה בעלת אותו בסיס ואותו גובה.

נפח פירמידה:  V = S ᐧ h / 3 .

כאשר :
h  - גובה הפירמידה
S - שטח בסיס הפירמידה


דוגמא
נתונה פירמידה שבסיסה ריבוע שצלעו (מקצוע הבסיס) 4 ס"מ. גובה הפירמידה 7 ס"מ.
חשב את שטח בסיס הפירמידה ואת נפחה.

פתרון

בסיס הפירמידה הוא ריבוע שצלעו 4 ס"מ, לכן שטח הבסיס הוא S = 4 ᐧ 4 = 16 .
שטח הבסיס הוא 16 סמ"ר.

נפח הפירמידה הוא מכפלת שטח בסיסה בגובהה לחלק לשלש, לכן נפחה V:
V = 16 ᐧ 7 / 3 = 37.33
נפח הפירמידה הוא 37.33 סמ"ק.