דלתון קעור חסום במעגל - שאלה פתורה מפמ"ר כיתה ט תשעב

שאלה

נתון מעגל שמרכזו הנקודה A.

 

 

המרובע AFBC הוא דלתון (AF = AC, BF = BC)
B = 80°⦠
חשבו את גודלה של זווית C. נמקו כל שלב בחישוב.

פתרון

לפתרון התרגיל נסמן את זויות A1, A2

 

 

B = 80°⦠ - נתון
מכאן
A1 = 160°⦠ - זוית מרכזית שווה לפעמיים הזוית ההיקפית הנשענת על אותה קשת ( FC)

מכאן:

A2= 200°⦠ - זויות A1 ו - A2 על אותה נקודה וסכומן 360 מעלות

360° = זוית C + F⦠ + זוית B + A2⦠   - סכום זויות במרובע הוא 360 מעלות

נציב את זויות A2 ו- B ונקבל:

  80° = C⦠ +זF⦠

אך: 
F⦠ז = C⦠  - זויות צדדיות בדלתון שוות

לכן 
 40° = זוית C = F⦠