בעיה פתורה חוק קולון - ארבע מטענים חשמליים חיובים נקודתיים מקובעים על קודקודי ריבוע

שאלה 

נתונים ארבע מטענים חשמליים חיובים נקודתיים בגודל q כל אחד, מקובעים על קודקודי ריבוע שצלעו a.
מצא את הכוחות הפועלים על כל אחד מהמטענים ואת כיוונם.

ארבע מטענים חשמליים חיובים נקודתיים מקובעים על קדקודי ריבוע

 

פתרון:

המטענים חיוביים ולכן מפעילים אחד על השני כוחות דחייה. על כל מטען מופעלים שלשה כוחות חשמליים של שלושת המטענים האחרים.

נסמן כל מטען במספר ונשרטט בדיאגרמה את הכוחות המופעלים על אחד המטענים שנבחר, לדוגמא המטען בפינה ימנית עליונה.

על מטען 4 שבחרנו פועלים שלשה כוחות:
כוח F1 ממטען 1 , כוח F2 ממטען 2, וכוח F3 ממטען 3.

לחישוב גודל הכוחות נשתמש בחוק קולון הקובע כי  חוק קולון: הכוח F הפועל בין שני מטענים חשמליים q1, q2 הנמצאים במרחק r הוא:

F = kᐧq_1ᐧq₂ / r²

המרחק של מטען 4 ממטענים 1,3 הוא a, והמרחק של מטען 4 ממטען 2 הוא  a√2  ע"פ משפט פיתגורס.

ולכן ע"פ חוק קולון:

F₁ = F₃ = kᐧq² / a²

F₂ = kᐧq² / 2a²

נחשב את הסכום הוקטורי של שלושת הכוחות: F1, F2 , F3

ניתן לראות כי F₁ = F₃ ונסמנם ב- F , הסכום הוקטורי שלהם הוא כוח Fe שכיוונו כמו F₂  . מאחר ו- F₁  ו- F₃  מאונכים זה לזה ניתן לחשב את השקול ע"פ משפט פיתגורס:



Fe הוא השקול של F1 ו- F3 נחבר את הכוח F2 שפועל גם על המטען 4 ונקבל:



הכוח הפועל על המטען 4 או למעשה על כל אחד מהמטענים על קודקודי הריבוע הוא:


וכוונו על הציר המחבר את הקודקוד עם מרכז הריבוע (מפגש האלכסונים) החוצה מהריבוע.