מתי מתוק: סדרה חשבונית - מציאת איברים ראשון, אחרון וסכום - מבגרות מתמטיקה 3 יחידות

שאלה 4

נתונה סדרה חשבונית שבה: 45 = a₃ , d = -5
א. מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ב. מצא את האיבר ה- 11 בסדרה.
ג. מצא את הסכום של 11 האיברים הראשונים בסדרה.

פתרון

א. האיבר ה- n בסדרה חשבונית נתון ע"פ הנוסחה:

a_n = a₁ + dᐧ(n - 1)

ולכן

a₃ = a₁ + dᐧ(3 -1)

ובהצבה:

45 = a₁ + [-5ᐧ(3 -1)]

נפתור ונקבל:

45 = a₁ - 10

a₁ = 55

האיבר הראשון בסדרה הוא 55.

ב. האיבר ה- 11 בסדרה ימצא ע"י ע"פ נוסחת האיבר ה- n

a_n = a₁ + d(n-1)

נציב ונקבל:

a₁₁ = 55 + [-5(11-1)]

a₁₁ = 55 - 50

a₁₁ = 5

האיבר ה- 11 בסדרה הוא 5

ג. סכום סדרה חשבונית נתון בנוסחאות:

S_n = n[2a₁ + d(n - 1)] / 2

S_n = n(a₁ + a_n) / 2

S_n = n[2a_n - d(n - 1)] / 2

נשתמש בנוסחה אמצעית כלומר סכום 11 איברים ראשונים:

S_n = 11(a₁ + a₁₁) / 2

S_n = 11(55 + 5) / 2

S_n = 11 ᐧ 60 / 2

S_n = 330

סכום 11 האיברים הראשונים בסדרה הוא 330

דפים