מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות - קיץ 2014 - שאלה 4 - סדרה חשבונית

שאלה 4

 

נתונה סדרה חשבונית שבה: 45 =  a₃ , d = -5
א. מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ב. מצא את האיבר ה- 11 בסדרה.
ג. מצא את הסכום של 11 האיברים הראשונים בסדרה.

 

פתרון

א. האיבר ה- n בסדרה חשבונית נתון ע"פ הנוסחה:


ולכן

ובהצבה:

נפתור ונקבל:


האיבר הראשון בסדרה הוא 55.

ב. האיבר ה- 11 בסדרה ימצא ע"י ע"פ נוסחת האיבר ה- n


האיבר ה- 11 בסדרה הוא 5


ג. סכום סדרה חשבונית נתון בנוסחאות:




נשתמש בנוסחה אמצעית כלומר סכום 11 איברים ראשונים:



סכום 11 האיברים הראשונים בסדרה הוא 330