נתון: קטע AB וישר x חוצה אותו בנקודה O ומאונך לו:
OA = OB ,
OA = OB ,
צריך להוכיח:
כל נקודה על הישר x נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע AB.
בניית עזר:
בוחרים נקודה כלשהי C על הישר x ומוכיחים AC = BC
כל נקודה על הישר x נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע AB.
בניית עזר:
בוחרים נקודה כלשהי C על הישר x ומוכיחים AC = BC
נקודה C על אנך אמצעים x לקטע AB |
הוכחה:
נוכיח ש- AC = BC באמצעות חפיפת משולשים ACO, BCO
AO = BO - נתון
CO = CO - צלע משותפת
- נתון מאחר ו- 
מכאן:
- לפי משפט חפיפה ראשון צלע זוית צלע
מהחפיפה נובע: AC = BC.
בחרנו נקודה C על האנך האמצעי x ומצאנו שהיא נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע AB.
מכאן: כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
מ.ש.ל
נוכיח ש- AC = BC באמצעות חפיפת משולשים ACO, BCO
AO = BO - נתון
CO = CO - צלע משותפת
מכאן:
מהחפיפה נובע: AC = BC.
בחרנו נקודה C על האנך האמצעי x ומצאנו שהיא נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע AB.
מכאן: כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה