מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח - מאי 2014 - שאלות 16-18 ופתרונן

 להלן פתרון לשאלות 16-18 מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח שנערך במאי 2014.
להורדת המבחן בקובץ PDF הקלק כאן

שאלה 16 - פונקציה לינארית

לפניכם גרף של פונקציה קווית שעליו מסומנות הנקודות .A, B
א . מהי משוואת הישר AB ? הַציגו את דרך הפתרון.
ב . מהו התחום שבו הפונקציה חיובית?

גרף של פונקציה קווית שעליו מסומנות הנקודות .A, B

פתרון:

א. למציאת משוואת פונקציה קוית (פונקציה לינארית), נמצא תחילה את שיפוע הישר ע"פ שתי הנקודות דרכן הוא עובר, ואח"כ נמצא את משוואת ישר במערכת צירים ע"פ שיפוע ונקודה דרכה עובר

מציאת שיפוע הישר AB
 בנוסחה למציאת שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות
השיפוע m נתון בנוסחה: 

לכן שיפוע הישר AB :   

מציאת משוואת הישר AB ע"פ השיפוע 3- והנקודה (5,0) דרכה הוא עובר
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה     היא:  
 
משוואת AB הישר:   y= -3x +15

ב. הפונקציה חיובית כאשר y >0 או כאשר הגרף מעל ציר x. ניתן לראות שהתחום הוא כאשר x<5

שאלה 17 - בעיה כללית

מחיר עט יקר ב– 10 ש"ח ממחיר מחברת.
אייל קנה 15 עטים ו– 25 מחברות.
הסכום ששילם אייל בעבור כל העטים היה גדול פי– 3 מהסכום ששילם בעבור כל המחברות.
מהו מחירה של מחברת?
הַציגו את דרך הפתרון.

פתרון

נציב x - מחיר מחברת (בש"ח), מחיר עט יקר ב- 10 ש"ח ממחיר מחברת,
לכן x + 10 - מחיר עט (בש"ח)

מחיר 15 עטים: 
מחיר 25 מחברות: 25x

הסכום ששילם אייל בעבור כל העטים היה גדול פי– 3 מהסכום ששילם בעבור כל המחברות:
 
נפתור את המשוואה כדי למצוא את  x - מחיר מחברת:



מחירה של מחברת הוא 2.5 ש"ח.

שאלה 18

על מערכת הצירים שלפניכם מסומנות נקודות.

נקודות A M P T Q על מערכת צירים

 

ישר מסוים עובר דרך הנקודה ( A(0,–6 והשיפוע שלו הוא 2 . איזו נקודה מהנקודות שלפניכם נמצאת על הישר?
T .1
M .2
Q .3
P .4

 

פתרון:
התשובה הנכונה היא מספר 4 - נקודה P.
שיפוע הישר הוא 2 - מספר חיובי,  לכן מדובר בפונקציה קוית עולה, לכן האפשרויות מצטמצמות לנקודות P, M.
מאחר והשיפוע הוא 2, קצב העליה של y גדול פי 2 מזה של x, מכאן הנקודה המתאימה היא P. נקודה M מתאימה לשיפוע 1.

פפונקציה קוית עולה - שיפוע 2