מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח - מאי 2014 - שאלות 13-15 ופתרונן

 להלן פתרון לשאלות 13-15 מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח שנערך במאי 2014.
להורדת המבחן בקובץ PDF הקלק כאן

שאלה 13 - שיפוע פונקציה לינארית

נתונה הפונקציה הקווית . y = – 4x + 8
א . סמנו את הפונקציה שהגרף שלה מקביל לגרף של הפונקציה הנתונה.
y – 4x = 12  .1
y + 4x = 12  .2
y = 4x + 8  .3
y = 4x – 8  .4
הַסבירו את בחירתכם

ב . כִּתבו דוגמה לפונקציה קווית עולה העוברת בנקודת החיתוך של הפונקציה
y = – 4x + 8 עם ציר y.

פתרון

א. הפונקציה y = – 4x + 8 היא פונקציה לינארית מהצורה y = aᐧx +b כאשר a מציין את שיפוע הישר, ו- b היא נקודת חיתוך עם ציר y.

גרף פונקציה לינארית y = – 4x + 8

כדי למצוא גרף לינארי מקביל יש למצוא את הפונקציה עם השיפוע 4-. התשובה המתאימה לכך היא תשובה מספר 2: y + 4x = 12  או:  y= -4x + 12

ב. כפי שכתבנו בסעיף א: בפונקציה לינארית מהצורה y = ax +b הפרמטר a מציין את שיפוע הישר, ו- b היא נקודת חיתוך עם ציר y. כדי למצוא פונקציה קווית עולה העוברת בנקודת החיתוך של הפונקציה
y = – 4x + 8 עם ציר y, נבחר פונקציה שבה a > 0 , ו: b = 8 לדוגמא:

y = 2x + 8
y = 6x + 8


שאלה 14

נֹגה שׂחתה בברֵכה בכל יום במשך חמישה ימים, בממוצע 200 מטר ביום. בשלושת הימים הראשונים היא שחתה יותר מ– 200 מטר בכל יום.
א . האם ייתכן שביום החמישי שחתה נגה 300 מטר?

אם כן, כִּתבו דוגמה למרחקים ששחתה בכל אחד מהימים.
ביום הראשון : _____ מטר
ביום השני : _______ מטר
ביום השלישי :____ _מטר
ביום הרביעי : _____ מטר
ביום החמישי : _____ מטר

אם לא, הַסבירו מדוע.

ב . האם ייתכן שביום החמישי שחתה נגה 400 מטר?
אם כן, כִּתבו דוגמה למרחקים ששחתה בכל אחד מהימים.
ביום הראשון : _____ מטר
ביום השני : _______ מטר
ביום השלישי :____ _מטר
ביום הרביעי : _____ מטר
ביום החמישי : _____ מטר
אם לא, הַסבירו מדוע.

פתרון

א. התשובה לשאלה: האם ייתכן שביום החמישי שחתה נגה 300 מטר? היא חיובית. נגה שחתה 200 מטר בממוצע ליום במשך 5 ימים, לכן בכל ה- 5 ימים שחתה נגה 5 * 200 = 1000 מטר.

נציג דוגמא שבשלשת הימים הראשונים שחתה נגה יותר מ- 200 מ' וביום החמישי שחתה 300 מ', ובסה"כ שחתה נגה 1000 מטר.
ביום הראשון : 210 מטר
ביום השני : 210 מטר
ביום השלישי 210 מטר
ביום הרביעי : 70 מטר
ביום החמישי : 300 מטר
סה"כ 1000 מ' שחתה נגה

ב. נבדוק מה קורה אם שחתה נגה 400 מ' ביום החמישי. נניח כי בשלשת הימים הראשונים שחתה 200 מ' כל יום, למרות שנתון כי שחתה יותר,

ביום הראשון : 200 מטר
ביום השני : 200 מטר
ביום השלישי 200 מטר
ביום הרביעי : 0 מטר
ביום החמישי : 400 מטר
סה"כ 1000 מ' שחתה נגה

 ניתן לראות כי ביום רביעי לא שחתה נגה, אילו היhתה נגה שוחה בשלשת בימים הראשונית יותר מ- 200 מ' כל יום. וגם ביום רביעי, אזי סה"כ הייתה שוחה יותר מ- 1000 מ' בכל ה- 5 ימים ולכן יותר מ- 200 מ' בממוצע ליום. סותר את נתוני השאלה.
לכן לא יתכן כי ביום חמישי שחתה נגה 400 מ'. 


שאלה 15 - נפח תיבה, בעיית אחוזים

לפניכם סרטוט של תיבה. מידות התיבה נתונות בסרטוט

תיבה

נפח תיבה אחרת גדול ב– 40% מנפח התיבה הנתונה.
כִּתבו דוגמה למידות אפשריות של התיבה האחרת.
הַציגו את דרך הפתרון.

פתרון

נפח התיבה בסרטוט הוא מכפלת שלשת המקצועות שלה: 10 * 5 * 6 = 300 סמ"ק

נפח התיבה הגדולה יותר, הנו גדול ב- 40% מהתיבה בסרטוט לכן נפחה: 1.4 * 300 = 420 סמ"ק
מידות אפשריות של התיבה הגדולה הם שלשה מידות שמכפלתן 420 סמ"ק.
דוגמאות (המידות בס"מ):
5, 6 , 14
5, 7 , 12