פתרון שאלה 5 - בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני - טריגונומטריה - משולש ישר זוית ותיכון ליתר

מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני

שאלה 5

 

נתון משולש ישר זווית ABC.

  (∠B = 90⁰ )

AD הוא תיכון לניצב BC.

נתון:
BD =ס"מ 6 ,

 ∠ADB = 40⁰

 

א. מצא את אורך הנציב AB.

ב. מצא את שטח המשולש ABC.

ג. מצא את גודל הזווית ACB.

ד. מצא את היקף המשולש ABC.

פתרון שאלה 5

א. אורך הניצב AB

נתבונן במשולש ישר זוית ABD (זוית B שווה 90 מעלות), זוית ADB שווה 40 מעלות וניצב BD = 6 ס"מ מכאן ניתן למצוא אורך הניצב AB:



אורך הניצב AB שווה בקרוב 5.0346 ס"מ


ב. שטח המשולש ABC

שטח משולש ישר זוית ABC שווה למחצית מכפלת ניצביו AB, BC. הניצב AB חושב בסעיף א. הניצב BC יחושב לפי שידוע לנו או מחציתו BD שווה 6 ס"מ.

1: BD = 6 ס"מ - נתון
2: BD = BC/2 - התיכון AD מחלק את הניצב BC לשני חלקים שוים (BD, BC) למחצית BC.
3: BC/2 = 6 - נובע מ-1 ו- 2

מכאן BC = 12 ס"מ

השטח S של משולש ישר זוית ABC:



שטח משולש ABC שווה בקרוב 30.208 סמ"ר



ג. מציאת גודל זוית ACB
נתבונן במשולש ישר זוית ABC. ידועים לנו גודלי הניצבים 5.0346 = AB (מצאנו בסעיף א) ו-  12 =BC (מצאנו בסעיף ב) לכן במשולש ישר זוית ABC:




זוית ACB שווה 22.76 מעלות בקרוב.


ד. מציאת היקף משולש ישר זוית ABC
מסעיפים קודמים ידועים ניצבי המשולש AB = 5.0346 ו- BC = 12. ניתן למצוא את אורך היתר AC ע"פ משפט פיתגורס ולחשב את ההיקף.
ע"פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר, לכן:

היקף P של משולש ABC:

P = AB + BC + AC

P = 5.0346 + 12 + 13.013

P = 30.048

היקף משולש ABC שווה בקרוב 30.05 ס"מ