מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני
שאלה 4
פתרון שאלה 4
א. מציאת שיעורי נקודות A, B:
נקודה A מונחת על ציר y ולכן שיעור ה- x של A הוא 0.
נקודה A על הישר y = -x +1, נציב x=0 ונקבל y=1
לכן שיעור הנקודה A הוא (0,1)
נקודה B מונחת על ציר x ולכן שיעור ה- y של B הוא 0.
נקודה B מונחת על הישר y = -x +1, נציב y=0 ונקבל x=1
לכן שיעור הנקודה B הוא (1,0)
ב. מציאת שיפוע הישר עליו מונחת הצלע BC
שיפוע הישר כפי שנתון הוא: 1
הישר עובר גם דרך נקודה B ששיעורה: (1,0)
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה
היא: 
נציב בנוסחה לעיל את שיפוע הישר השווה ל- 1 ונקודה דרכה הוא עובר (1,0)
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא:
y - 0 = 1(x-1)
y= x-1
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא y= x-1
ג. מציאת שיעור הנקודה C
נתון כי שיעור x של הנקודה C שווה ל- 4
בנוסף מצאנו בסעיף ב את משוואת הישר העובר דרך נקודה C שמשוואתו: y = x-1
נציב במשוואת הישר x=4 ונקבל את שיעור y של נקודה C.
y = x-1
y = 4-1
y=3
שיעור נקודה C הוא: (4,3)
ד. חישוב שטח המלבן ABCD
שטח מלבן שווה מכפלת שתי צלעות סמוכות בו (מכפלת אורך ברוחב). במלבן ABCD נחשב השטח ע"י מכפלת הצלעות הסמוכות AB ו- BC. נחשב קודם את אורכי הצלעות באמצעות שיעורי הנקודות A, B, C.
חישוב אורך הצלע AB:
מרחק d בין שתי נקודות (x1,y1) , (x2,y2) במערכת צירים נתון בנוסחה:

לכן המרחק AB בין נקודה A(0,1) לנקודה B(1,0) הוא:

חישוב אורך הצלע BC:
המרחק AB בין נקודה C(4,3) לנקודה B(1,0) הוא:

שטח S של המלבן ABCD:

שטח המלבן ABCD הוא 6 יחידות בריבוע.
שאלה 4
פתרון שאלה 4
א. מציאת שיעורי נקודות A, B:
נקודה A מונחת על ציר y ולכן שיעור ה- x של A הוא 0.
נקודה A על הישר y = -x +1, נציב x=0 ונקבל y=1
לכן שיעור הנקודה A הוא (0,1)
נקודה B מונחת על ציר x ולכן שיעור ה- y של B הוא 0.
נקודה B מונחת על הישר y = -x +1, נציב y=0 ונקבל x=1
לכן שיעור הנקודה B הוא (1,0)
ב. מציאת שיפוע הישר עליו מונחת הצלע BC
שיפוע הישר כפי שנתון הוא: 1
הישר עובר גם דרך נקודה B ששיעורה: (1,0)
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה
נציב בנוסחה לעיל את שיפוע הישר השווה ל- 1 ונקודה דרכה הוא עובר (1,0)
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא:
y - 0 = 1(x-1)
y= x-1
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא y= x-1
ג. מציאת שיעור הנקודה C
נתון כי שיעור x של הנקודה C שווה ל- 4
בנוסף מצאנו בסעיף ב את משוואת הישר העובר דרך נקודה C שמשוואתו: y = x-1
נציב במשוואת הישר x=4 ונקבל את שיעור y של נקודה C.
y = x-1
y = 4-1
y=3
שיעור נקודה C הוא: (4,3)
ד. חישוב שטח המלבן ABCD
שטח מלבן שווה מכפלת שתי צלעות סמוכות בו (מכפלת אורך ברוחב). במלבן ABCD נחשב השטח ע"י מכפלת הצלעות הסמוכות AB ו- BC. נחשב קודם את אורכי הצלעות באמצעות שיעורי הנקודות A, B, C.
חישוב אורך הצלע AB:
מרחק d בין שתי נקודות (x1,y1) , (x2,y2) במערכת צירים נתון בנוסחה:
לכן המרחק AB בין נקודה A(0,1) לנקודה B(1,0) הוא:
חישוב אורך הצלע BC:
המרחק AB בין נקודה C(4,3) לנקודה B(1,0) הוא:
שטח S של המלבן ABCD:
שטח המלבן ABCD הוא 6 יחידות בריבוע.
אין תגובות:
פרסום תגובה