פתרון שאלה 4 - בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני - מלבן במערכת צירים

מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני

 שאלה 4

פתרון שאלה 4

א. מציאת שיעורי נקודות A, B:


נקודה A מונחת על ציר y ולכן שיעור ה- x של A הוא 0.
נקודה A על הישר y = -x +1, נציב x=0 ונקבל y=1
לכן שיעור הנקודה A הוא (0,1)

נקודה B מונחת על ציר x ולכן שיעור ה- y של B הוא 0.
נקודה B מונחת על הישר y = -x +1, נציב y=0 ונקבל x=1
לכן שיעור הנקודה B הוא (1,0)

ב. מציאת שיפוע הישר עליו מונחת הצלע BC

שיפוע הישר כפי שנתון הוא: 1
הישר עובר גם דרך נקודה B ששיעורה: (1,0)
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה     היא: 

נציב בנוסחה לעיל את שיפוע הישר השווה ל- 1 ונקודה דרכה הוא עובר (1,0)
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא:
y - 0 = 1(x-1)
y= x-1
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא y= x-1


ג. מציאת שיעור הנקודה C
נתון כי שיעור x של הנקודה C שווה ל- 4
בנוסף מצאנו בסעיף ב את משוואת הישר העובר דרך נקודה C שמשוואתו: y = x-1
נציב במשוואת הישר x=4 ונקבל את שיעור y של נקודה C.
y = x-1
y = 4-1
y=3

שיעור נקודה C הוא: (4,3)


ד. חישוב שטח המלבן ABCD

שטח מלבן שווה מכפלת שתי צלעות סמוכות בו (מכפלת אורך ברוחב). במלבן ABCD נחשב השטח ע"י מכפלת הצלעות הסמוכות AB ו- BC. נחשב קודם את אורכי הצלעות באמצעות שיעורי הנקודות A, B, C.

חישוב אורך הצלע AB:
מרחק d בין שתי נקודות (x1,y1) , (x2,y2) במערכת צירים נתון בנוסחה:


לכן המרחק AB בין נקודה A(0,1) לנקודה B(1,0) הוא:


חישוב אורך הצלע BC:
המרחק AB בין נקודה C(4,3) לנקודה B(1,0) הוא:


שטח S של המלבן ABCD:


שטח המלבן ABCD הוא 6 יחידות בריבוע.