נתון מלבן ABCD.
הנקודה A נמצאת על ציר y והנקודה B נמצאת על ציר x (ראה ציור).
משוואת הישר שעליו מונחת הצלע AB היא y = -x + 1.
א. מצא את שיעורי הנקודות A ו- B.
ב. נתון כי שיפוע הישר שעליו מונחת הצלע BC הוא 1.
מצא את משוואת הישר BC.
ג. מתון כי שיעור ה- x של הנקודה C הוא 4.
מצא את שיעור ה- y של הנקודה C.
ד. מצא את שטח המלבן ABCD.
פתרון שאלה 4
א. מציאת שיעורי נקודות A, B:
נקודה A מונחת על ציר y ולכן שיעור ה- x של A הוא 0.
נקודה A על הישר y = -x +1, נציב x=0 ונקבל y=1
לכן שיעור הנקודה A הוא (0,1)
נקודה B מונחת על ציר x ולכן שיעור ה- y של B הוא 0.
נקודה B מונחת על הישר y = -x +1, נציב y=0 ונקבל x=1
לכן שיעור הנקודה B הוא (1,0)
ב. מציאת שיפוע הישר עליו מונחת הצלע BC
שיפוע הישר כפי שנתון הוא: 1
הישר עובר גם דרך נקודה B ששיעורה: (1,0)
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה P(x0 , y0) היא: y - y0 = m(x - x0)
נציב בנוסחה לעיל את שיפוע הישר השווה ל- 1 ונקודה דרכה הוא עובר (1,0)
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא:
y - 0 = 1(x-1)
y= x-1
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא y = x - 1
ג. מציאת שיעור הנקודה C
נתון כי שיעור x של הנקודה C שווה ל- 4
בנוסף מצאנו בסעיף ב את משוואת הישר העובר דרך נקודה C שמשוואתו: y = x-1
נציב במשוואת הישר x=4 ונקבל את שיעור y של נקודה C.
y = x - 1
y = 4 - 1
y = 3
שיעור נקודה C הוא: (4,3)
ד. חישוב שטח המלבן ABCD
שטח מלבן שווה מכפלת שתי צלעות סמוכות בו (מכפלת אורך ברוחב). במלבן ABCD נחשב השטח ע"י מכפלת הצלעות הסמוכות AB ו- BC. נחשב קודם את אורכי הצלעות באמצעות שיעורי הנקודות A, B, C.
חישוב אורך הצלע AB:
מרחק d בין שתי נקודות (x1, y1) , (x2, y2) במערכת צירים נתון בנוסחה:
לכן המרחק AB בין נקודה A(0,1) לנקודה B(1,0) הוא:
חישוב אורך הצלע BC:
המרחק AB בין נקודה C(4,3) לנקודה B(1,0) הוא:
שטח S של המלבן ABCD:
נציב בנוסחה לעיל את שיפוע הישר השווה ל- 1 ונקודה דרכה הוא עובר (1,0)
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא:
y - 0 = 1(x-1)
y= x-1
משוואת הישר העובר דרך הקטע AB הוא y = x - 1
ג. מציאת שיעור הנקודה C
נתון כי שיעור x של הנקודה C שווה ל- 4
בנוסף מצאנו בסעיף ב את משוואת הישר העובר דרך נקודה C שמשוואתו: y = x-1
נציב במשוואת הישר x=4 ונקבל את שיעור y של נקודה C.
y = x - 1
y = 4 - 1
y = 3
שיעור נקודה C הוא: (4,3)
ד. חישוב שטח המלבן ABCD
שטח מלבן שווה מכפלת שתי צלעות סמוכות בו (מכפלת אורך ברוחב). במלבן ABCD נחשב השטח ע"י מכפלת הצלעות הסמוכות AB ו- BC. נחשב קודם את אורכי הצלעות באמצעות שיעורי הנקודות A, B, C.
חישוב אורך הצלע AB:
מרחק d בין שתי נקודות (x1, y1) , (x2, y2) במערכת צירים נתון בנוסחה:
לכן המרחק AB בין נקודה A(0,1) לנקודה B(1,0) הוא:
חישוב אורך הצלע BC:
המרחק AB בין נקודה C(4,3) לנקודה B(1,0) הוא:
שטח S של המלבן ABCD:
S = AB ᐧ BC
S = √2 ᐧ 3√2
S = 6
שטח המלבן ABCD הוא 6 יחידות בריבוע.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה