פתרון שאלה 3 - בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני - שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה

מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2013 אקסטרני

שאלה 3

פתרון שאלה 3

א.
נתונה הנוסחה לחישוב שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה: 
כאשר:
S - שטח המרובע
e, f - אורכי אלכסוני המרובע המאונכים זה לזה.

נתון כי S = 100 סמ"ר , f = 10 ס"מ.
נחלץ את e מהנוסחה לעיל נציב ונחשב את e (המידות שמשתמשים בהם הם ס"מ, סמ"ר):


אורך האלכסון e הוא 20 ס"מ.

ב.
נתון לנו שטח המרובע S, ואורך אלכסון e, נחלץ מנוסחת שטח המרובע את האלכסון f:



ג.
 הריבוע הוא מרובע שאלכסוניו שווים ומאונכים זה לזה, לכן נוכל להשתמש בנוסחת השטח לעיל לחישוב שטח הריבוע שאורך אלכסונו d.
נתון:
f =d - אורך אלכסון אחד של המרובע (ריבוע במקרה זה)
e = d -  אורך אלכסון שני של המרובע.
השטח S של הריבוע הוא:

 

שטח S של ריבוע שאלכסונו d הוא: