נתון:
ישר L1 שיוצר זוית 𝜶 עם מערכת צירים, וישר L2 מאונך לישר L1 ויוצר זוית β עם מערכת הצירים.צריך למצוא
יחס השיפועים בין שני הישרים.פתרון
ע"פ הגדרת השיפוע, שיפוע ישר L1 הוא: tan(𝜶)ושיפוע ישר L2 הוא: tan(β)
לכן כדי למצוא את יחס שיפועי הישרים נמצא את הקשר בין tan(𝜶) ל- tan(β) .
β = 𝜶 + 90° - ניתן לראות מהסקיצה מאחר והישרים מאונכים.
β = 𝜶 + 90°
tan(β) = tan(𝜶 + 90°) = -tan(180° - 𝜶 - 90°) = -tan(90° - 𝜶) = -cot(𝜶) = -1 / tan(𝜶)
tan(β) = -1 / tan(𝜶)
לסיכום:
במערכת צירים שיפוע הישר המאונך לישר בעל שיפוע m הוא :
במערכת צירים שיפוע הישר המאונך לישר בעל שיפוע m הוא :
-1 / m
מכאן מכפלת שיפועים של שני ישרים מאונכים היא 1-.
דוגמא:
הוכח כי הישר 2x + 3y =1 והישר 6x -4y -1 =0 מאונכים זה לזה.פתרון:
נציג כל אחד מהישרים בצורה y = ax +b ונבדוק כי השיפועים a1 , a2 של הישרים מקיימים: a1 * a2 = -1הישר 2x + 3y =1
3y = -2x + 1
y = (-2/3)x + 1 / 3
שיפוע ישר ראשון הוא: 2/3- .
הישר 6x - 4y -1 = 0
הישר 6x - 4y -1 = 0
6x - 4y - 1 = 0
-4y = -6x + 1
y = (3/2)x - 1/4
שיפוע הישר השני הוא 3/2
מכפלת שיפועי הישרים:
מכפלת שיפועי הישרים:
(-2 / 3) * 3 / 2 = -1
מכפלת שיפועי הישרים שווה 1- ולכן הישרים מאונכים זה לזה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה