הגדרה - משיק למעגל, נקודת השקה
ישר שיש לו רק נקודה אחת משותפת עם המעגל נקרא משיק למעגל. הנקודה המשותפת נקראת נקודת ההשקה או נקודת המגע.
בסקיצה להלן הישר l משיק למעגל O בקודת ההשקה A.
בסקיצה להלן הישר l משיק למעגל O בקודת ההשקה A.
משפטים:
משיק למעגל מאונך לרדיוס העובר בנקודת ההשקה
נניח מעגל O ומשיק a למעגל בנקודת השקה A, אזי רדיוס המעגל OA מאונך למשיק a .
המשפט ההפוך תקף גם: ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל
![]() |
משיק למעגל מאונך לרדיוס העובר בנקודת ההשקה |
משפטים נוספים:
נניח שני משיקים ( AC, BC) היוצאים למעגל מנקודה C מחוץ למעגל O. מתקימות שתי תכונות:
1. המשיקים שווים: AC = BC
2. הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה ממנה יוצאים המשיקים חוצה את הזוית בין שני המשיקים. כלומר: הקטע OC חוצה זוית C :
זווית C1 = זווית C2
משפט - זווית בין משיק למיתר
הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני
נתון מעגל שמרכזו בנקודה O
AB מיתר במעגל, ו- l משיק למעגל בנקודה A
מכאן שזווית היקפית כלשהי ᵧ (זווית ACB) הנשענת על מיתר AB שווה לזווית α (זווית BAl) בין משיק l למיתר AB.
ᵧ = α
נתון מעגל שמרכזו בנקודה O
AB מיתר במעגל, ו- l משיק למעגל בנקודה A
מכאן שזווית היקפית כלשהי ᵧ (זווית ACB) הנשענת על מיתר AB שווה לזווית α (זווית BAl) בין משיק l למיתר AB.
ᵧ = α
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה