משיק למעגל - מונחים ומשפטים

הגדרה - משיק למעגל, נקודת השקה

 

ישר שיש לו רק נקודה אחת משותפת עם המעגל נקרא משיק למעגל. הנקודה המשותפת נקראת נקודת ההשקה או נקודת המגע.
בסקיצה להלן הישר l משיק למעגל O בקודת ההשקה A.

ישר l משיק למעגל O בנקודת ההשקה A

משפטים:

משיק למעגל מאונך לרדיוס העובר בנקודת ההשקה
נניח מעגל O ומשיק a למעגל בנקודת השקה A, אזי רדיוס המעגל OA מאונך למשיק a .
המשפט ההפוך תקף גם: ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל

 

משיק למעגל מאונך לרדיוס העובר בנקודת ההשקה

משפטים נוספים:

 
נניח שני משיקים ( AC, BC) היוצאים למעגל מנקודה C מחוץ למעגל O. מתקימות שתי תכונות:
1. המשיקים שווים: AC = BC
2. הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה ממנה יוצאים המשיקים חוצה את הזוית בין שני המשיקים. כלומר: הקטע OC חוצה זוית C :
זווית C1 = זווית C2

משפט - זווית בין משיק למיתר

 

 

הזווית בין משיק למיתר הנפגשים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני

 נתון מעגל שמרכזו בנקודה O
AB מיתר במעגל, ו- l משיק למעגל בנקודה A

מכאן שזווית היקפית כלשהי  ᵧ (זווית ACB) הנשענת על מיתר AB שווה לזווית α  (זווית BAl) בין משיק l למיתר AB.
  ᵧ = α