הוכח: שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה

שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה
שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה

נתון 
מעגל שמרכזו הנקודה O
AC משיק למעגל O בנקודה A
BC משיק למעגל O בנקודה B

צריך להוכיח

AC = BC

הוכחה

שיטת ההוכחה
בונים בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC וחופפים משולשים AOC, BOC ע"פ משפט חפיפה רביעי. מהחפיפה נובע כי AC = BC.

בניית עזר
בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC
בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC
בונים בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC

חפיפת משולשים AOC, BOC
1: AB = BO - רדיוסים במעגל O - ראה בניית עזר
2: CO = CO - צלע משותפת
3: זוית OAC = זוית OBC = 90 מעלות - זויות בין הרדיוסים OA, OB למשיקים CA, CB בהתאמה שוות 90 מעלות.

מכאן:
משולשים AOC, BOC חופפים - נובע מ- 1,2,3 ע"פ משפט חפיפה רביעי

מהחפיפה נובע: AC = BC

מ.ש.ל


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה