הוכח: ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל.

נתון

 
מעגל שמרכזו נקודה O

 

ישר מאונך לרדיוס בקצהו

 

 

1. AO רדיוס המעגל,
2.  A נקודת החיבור של הרדיוס עם הישר l.
3. l מאונך ל-AO.

צריך להוכיח

 
l משיק למעגל O

 הוכחה

נוכיח בדרך השלילה. נניח כי הישר l אינו משיק למעגל, וחותך את המעגל בנקודה נוספת B.

ב.ע. BO רדיוס לנקודת החיתוך הנוספת

 

4.  ב.ע. BO רדיוס לנקודת החיתוך הנוספת.
${\displaystyle \ BO=AO}$5. AO = BO  - כל הרדיוסים במעגל O שווים
6. זוית OAB = זוית OBA - זויות בסיס במשולש שווה שוקיים OAB שוות - נובע מסעיף 5
7. זוית OAB = 90 מעלות - נתון (סעיף 3)
8. זוית OBA = 90 מעלות - נובע מ- 6, 7
9. קיבלנו סתירה (סכום הזווית במשולש ABO גדול מ-180, לפי 8).

 מכאן של- l נקודה משותפת אחת עם מעגל O ולכן הוא משיק

מ.ש.ל