נניח מעגל במערכת צירים שמרכזו בנקודה A(a ,b) רדיוסו r. במערכת הצירים ישנו גם ישר y = mx +n.
1: משוואת המעגל שמרכזו בנקודה A(a ,b) ורדיוסו r :
מעגל במערכת צירים שמרכזו בנקודה A(a ,b) רדיוסו r. במערכת הצירים ישנו גם ישר y = mx +n . |
1: משוואת המעגל שמרכזו בנקודה A(a ,b) ורדיוסו r :
(x - a)² + (y - b)² = r²
2: משוואת הישר: y = mx + n
ישנם שלשה מצבים אפשריים בין הישר למעגל:
1. הישר אינו חותך את המעגל באף נקודה ולמשוואות 1, 2 לעיל אין פתרון.
2. הישר משיק למעגל (נקודת חיתוך אחת) ולמשוואות 1, 2 לעיל פתרון אחד.
3. הישר חותך את המעגל בשתי נקודות ולמשוואות 1, 2 שתי פתרונות.
דוגמא 1:
נתון המעגל x² + y² = 1 וישר y = x + 1
ישנם שלשה מצבים אפשריים בין הישר למעגל:
1. הישר אינו חותך את המעגל באף נקודה ולמשוואות 1, 2 לעיל אין פתרון.
2. הישר משיק למעגל (נקודת חיתוך אחת) ולמשוואות 1, 2 לעיל פתרון אחד.
3. הישר חותך את המעגל בשתי נקודות ולמשוואות 1, 2 שתי פתרונות.
דוגמא 1:
נתון המעגל x² + y² = 1 וישר y = x + 1
מצא כמה נקודות חיתוך לישר ולמעגל.
פתרון 1
פותרים את המשוואות ובודקים כמה פתרונות מקבלים:
פתרון 1
פותרים את המשוואות ובודקים כמה פתרונות מקבלים:
x² + y² = 1
y = x + 1
x² + (x + 1)² = 1
x² + x² + 2x + 1 = 1
2x² + 2x = 0
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x1 = 0
x2 = -1
y = x + 1
y1 = 1
y2 = 0
קיבלנו שני פתרונות ולכן הישר והמעגל נחתכים בשתי נקודות שהן: (1 ,0) , (0 ,1-).
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה