ישר ומעגל במערכת צירים

נניח מעגל במערכת צירים שמרכזו בנקודה A(a ,b) רדיוסו r. במערכת הצירים ישנו גם ישר y = mx +n. 

מעגל במערכת צירים שמרכזו בנקודה A(a ,b) רדיוסו r. במערכת הצירים ישנו גם ישר y = mx +n .

1: משוואת המעגל שמרכזו בנקודה A(a ,b) ורדיוסו r :

(x - a)² + (y - b)² = r²

2: משוואת הישר:  y = mx + n

ישנם שלשה מצבים אפשריים בין הישר למעגל:
1. הישר אינו חותך את המעגל באף נקודה ולמשוואות 1, 2 לעיל אין פתרון.
2. הישר משיק למעגל (נקודת חיתוך אחת) ולמשוואות 1, 2 לעיל פתרון אחד.
3. הישר חותך את המעגל בשתי נקודות ולמשוואות 1, 2 שתי פתרונות.

 דוגמא 1:
 נתון המעגל  x² + y²  = 1 וישר  y = x + 1

מצא כמה נקודות חיתוך לישר ולמעגל.

פתרון 1

פותרים את המשוואות ובודקים כמה פתרונות מקבלים:

 x² + y²  = 1

y = x + 1

 x² + (x + 1)²  = 1

 x² +  x² + 2x + 1 = 1

 2x² + 2x = 0

 x² + x = 0

x(x + 1) = 0

x₁ = 0

x₂ = -1

y = x + 1

y₁ = 1

y₂ = 0

קיבלנו שני פתרונות ולכן הישר והמעגל נחתכים בשתי נקודות שהן: (1 ,0) , (0 ,1-).

להלן גרף הישר והמעגל:

סקיצה - ישר ומעגל נחתכים בשתי נקודות חיתוך במערכת צירים