 |
| מעגל שמרכזו בנקודה a,b ורדיוסו r |
נתון מעגל שמרכזו בנקודה P(a, b) , רדיוס המעגל הוא r. ניתן למצוא את משוואת המעגל ע"י מציאת המקום הגאומטרי של נקודות המישור הנמצאות על המעגל.
נתבונן בנקודה כלשהי C(x, y) .
המבחן אם נקודה C על המעגל הוא שמרחקה ממרכז המעגל נקודה P(a,b) הוא r. כלומר:
או
נתבונן בנקודה כלשהי C(x, y) .
המבחן אם נקודה C על המעגל הוא שמרחקה ממרכז המעגל נקודה P(a,b) הוא r. כלומר:
או
(x- a)2 + (y - b)2 = r2
ומצאנו את משוואת המעגל.
נוכל לסכם: משוואת מעגל שמרכזו בנקודות (a, b) ורדיוסו r , היא:
(x- a)2 + (y - b)2 = r2
דוגמא 1:
מהי משוואת המעגל שרדיוסו 5 יחידות ושיעור מרכזו בנקודה (2, 6)
פתרון 1 :
משוואת מעגל שמרכזו בנקודות (a, b) ורדיוסו r , היא:
(x- a)2 + (y - b)2 = r2
נציב:
a = 6
b = 2
r = 5
ונקבל:
(x- 6)2 + (y - 2)2 = 52
(x- 6)2 + (y - 2)2 = 25
משוואת המעגל: (x- 6)2 + (y - 2)2 = 25
דוגמא 2
המשוואה x² - 5x + y² = 0 מייצגת מעגל. מצא את שיעור מרכז המעגל ואורך רדיוסו.
פתרון 2
נפתח את משוואת המעגל x² - 5x + y² = 0 לצורה
(x- a)2 + (y - b)2 = r²
ומצאנו את רדיוס המעגל r ושיעור מרכז המעגל (a, b).
x² - 5x + y² = 0
x² - 5x + 25 - 25 + y² = 0
(x - 5)² + (y - 0)² = 25
(x - 5)² + (y - 0)² = 52
קיבלנו כי רדיוס המעגל שווה 5 יחידות ושיעור מרכזו (0, 5)
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה