גיאומטריה אנליטית - משוואת מעגל

מעגל שמרכזו בנקודה a,b ורדיוסו r

 

נתון מעגל שמרכזו בנקודה P(a, b) , רדיוס המעגל הוא r. ניתן למצוא את משוואת המעגל ע"י מציאת המקום הגאומטרי של נקודות המישור הנמצאות על המעגל.

נתבונן בנקודה כלשהי C(x, y) .
המבחן אם נקודה C על המעגל הוא שמרחקה ממרכז המעגל נקודה P(a,b) הוא r. כלומר:


או

ומצאנו את משוואת המעגל.

נוכל לסכם: משוואת מעגל שמרכזו בנקודות (a, b) ורדיוסו r , היא:



דוגמא 1:
מהי משוואת המעגל שרדיוסו 5 יחידות ושיעור מרכזו בנקודה (2, 6)

פתרון 1 :
משוואת מעגל שמרכזו בנקודות (a, b) ורדיוסו r , היא: 

נציב:
a = 6
b = 2
r = 5

ונקבל:


משוואת המעגל:



דוגמא 2
המשוואה  מייצגת מעגל. מצא את שיעור מרכז המעגל ואורך רדיוסו.

פתרון 2

נפתח את משוואת המעגל   לצורה  ומצאנו את רדיוס המעגל r ושיעור מרכז המעגל (a, b)


 קיבלנו כי רדיוס המעגל שווה 5 יחידות ושיעור מרכזו (0, 5)