נתון
מעגל שמרכזו הנקודה OAC משיק למעגל O בנקודה A
BC משיק למעגל O בנקודה B
 |
| שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה |
צריך להוכיח
AC = BC
הוכחה
שיטת ההוכחה
בונים בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC וחופפים משולשים AOC, BOC ע"פ משפט חפיפה רביעי. מהחפיפה נובע כי AC = BC.
בניית עזר
בונים בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC
 |
| בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC |
חפיפת משולשים AOC, BOC
1: AB = BO - רדיוסים במעגל O - ראה בניית עזר
2: CO = CO - צלע משותפת
3: זוית OAC = זוית OBC = 90 מעלות - זויות בין הרדיוסים OA, OB למשיקים CA, CB בהתאמה שוות 90 מעלות.
מכאן:
משולשים AOC, BOC חופפים - נובע מ- 1,2,3 ע"פ משפט חפיפה רביעי
מהחפיפה נובע: AC = BC
מ.ש.ל
1: AB = BO - רדיוסים במעגל O - ראה בניית עזר
2: CO = CO - צלע משותפת
3: זוית OAC = זוית OBC = 90 מעלות - זויות בין הרדיוסים OA, OB למשיקים CA, CB בהתאמה שוות 90 מעלות.
מכאן:
משולשים AOC, BOC חופפים - נובע מ- 1,2,3 ע"פ משפט חפיפה רביעי
מהחפיפה נובע: AC = BC
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה