הוכח: אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים שני משיקים למעגל, אז הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה שממנה יוצאים שני המשיקים חוצה את הזווית שבין המשיקים.

נתון 

מעגל שמרכזו הנקודה  O ,

AC משיק למעגל O בנקודה A

BC משיק למעגל O בנקודה B

OC - הקטע המחבר את מרכז המעגל O עם הנקודה C שממנה יוצאים שני המשיקים.

שני משיקים מנקודה שמחוץ למעגל והקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה

צריך להוכיח

זוית OCA (זוית C1) = זוית OCB (זוית  C2)

הוכחה

שיטת ההוכחה
בונים בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC וחופפים משולשים AOC, BOC ע"פ משפט חפיפה רביעי. מהחפיפה נובע כי הזויות C1, C2 שוות.

בניית עזר

בונים בניית עזר הרדיוסים OA, OB, והקטע OC

שני משיקים היוצאים מנקודה C מחוץ למעגל O והרדיוסים המאונכים להם

 

חפיפת משולשים AOC, BOC

1: AB = BO - רדיוסים במעגל O - ראה בניית עזר

2: CO = CO - צלע משותפת

3: זוית OAC = זוית OBC = 90 מעלות - זויות בין הרדיוסים OA, OB למשיקים CA, CB בהתאמה שוות 90 מעלות.

מכאן:
משולשים AOC, BOC חופפים - נובע מ- 1,2,3 ע"פ משפט חפיפה רביעי

מהחפיפה נובע: זוית C1 = זוית C2

מ.ש.ל