נגד שקול לנגדים המחוברים בטור

נוכיח כי נגד שקול לנגדים בטור המחוברים למקור מתח שווה לסכום גדלי שלשת הנגדים.
נתונים שלשה נגדים R1, R2, R3 מחוברים בטור במעגל חשמלי למקור מתח V. הזרם במעגל הוא I.

שלשה נגדים R1, R2, R3 מחוברים בטור במעגל חשמלי למקור מתח V. הזרם במעגל הוא I

הנגד השקול Re

הנגד השקול Re הוא נגד שאם נחבר אותו בין ההידקים A, B במקום שלשת הנגדים R1, R2, R3 נקבל אותו מתח I במעגל.
כלומר V = I * Re

נגד שקול

בחיבור רכיבים חשמליים בטור הזרם בכל הרכיבים שווה, והמתח הכולל בהדקים הקיצוניים שווה לסכום המתחים על כל רכיב בנפרד. מתוך שיקולים אלה ניתן לחשב את האלמנט השקול עבור סוגים שונים של רכיבים.

המתח על נגד R1 הוא V1 = I * R1
המתח על נגד R2 הוא V2 = I * R2
המתח על נגד R3 הוא V3 = I * R3

המתח הכולל V בין ההידקים A, B שווה לסכום שלש המתחים על הנגדים R1, R2, R3. לכן המתח V שווה:

V = V1 + V2 + V3

V = I*R1 + I*R2 + I*R3
V = I*(R1 +R2 + R3)

הנגד השקול Re מקיים: V = I * Re

לכן Re = R1 +R2 + R3

נוכל לומר כי הנגד השקול המחובר לשלשה נגד המחוברים למקור מתח בטור שווה לסכום גדלי שלשת הנגדים.
באופן דומה ניתן להוכיח גם עבור חיבור בטור כל מספר נגדים שנרצה.

דוגמא

נתון מעגל חשמלי שבו שני נגדים בעלי התנגדות 10 אוהם ו- 20 אוהם מחוברים למקור מתח של 60 וולט.

 

שני נגדים מחוברים בטור

 

חשב:
1. הזרם במעגל
2. המתח החשמלי על כל אחד מהנגדים

 פתרון

1. בחיבור שני נגדים בטור הזרם החשמלי I העובר דרך הנגדים שווה, והמתח הכולל על הדקי שני הנגדים שווה לסכום המתחים על כל נגד בנפרד.

המתח על נגד R1 הוא:  V1 = I * R1 = I *10
המתח על נגד R2 הוא:  V2 = I * R2 = I *20

סכום המתחים על שני הנגדים הוא V = 60v :
V1 + V2 = I*R1 + I*R2 = V
V = 10*I + 20*I = 30*I =60
I = 60/30 = 2

הזרם במעגל הוא 2A

2.

המתח על נגד R1 הוא:  V1 = I * R1 = I *10 = 2*10 = 20
המתח על נגד R1 הוא 10 וולט


המתח על נגד R2 הוא:  V1 = I * R2 = I *20 = 2*20 = 40
המתח על נגד R2 הוא 20 וולט.