משוואות טריגונומטריות פונקציית סינוס - שיטת פתרון ודוגמאות

הפונקציות הטריגונומטריות הנן מחזוריות וסימטריות (ביחס לצירים אנכיים). לכן בבואנו לפתור משוואה טריגונומטרית עלינו לקחת בחשבון שלעתים יש יותר  מפתרון אחד.

גרפי פונקציות: y=sin(x) , y= 0.5  בתחום x = -4pi, 4pi
גרפי פונקציות: y=sin(x) , y= 0.5  בתחום x = -4pi, 4pi
 
לדוגמה המשוואה הטריגונומטרית: sin(x) = 0.5
לומר כי הפתרון עבור x הוא 30 מעלות אינו די. אנו יודעים כי sin(x) = sin(180-x) לכן גם הפתרון 150 מעלות נכון.


ומה עם זוית 390 מעלות? גם פתרון נכון.

נוכל לסכם כי קיימים אינסוף פתרונות שהם:



נוכל להכליל פתרון המשוואה:






כאשר k=0 נקבל את הפתרונות במחזור החיובי הראשון.
כאשר k=1 נקבל את הפתרונות במחזור החיובי השני וכך הלאה.
כאשר k=-1 נקבל את הפתרונות במחזור השלילי הראשון וכך הלאה.

דוגמאות
משוואות טריגונומטריות פונקציית סינוס - דוגמאות פתורות

הערה: אם הפתרון הכללי יוצא שלילי (לדוגמה X1 בדוגמה ב'), אפשר לרשום את הפתרון הכללי כשמתחילים מהפתרון החיובי הראשון וזאת ע"י כך שמוסיפים לפתרון השלילי את המחזור של הפתרון. בדוגמה: ל  10- מעלות מוסיפים 180 מעלות, שזהו המחזור של הפתרון ומקבלים 170 מעלות.

נוכל לסכם גם עבור פונקציות cos, tan, cot:

מחזוריות פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנס
מחזוריות פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנס

אין תגובות:

פרסום תגובה