מתוך מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2018
שאלה 3
בסדרה חשבונית האיבר השני הוא 4 והאיבר הרביעי הוא 10.
א. מהו הפרש הסדרה? נמק
ב. מהו האיבר הראשון בסדרה? נמק
ג. חשב את סכום 19 האיברים הראשונים בסדרה.
פתרון סעיפים א, ב
פתרון:
נתון:
הסידרה חשבונית.
האיבר השני הוא 4, כלומר : a2 = 4
האיבר הרביעי הוא 10 לכן: a4 = 10
נסמן ב- d את הפרש הסידרה וב- a1 את האיבר הראשון.
בסידרה חשבונית האיבר ה- nי נתון בנוסחה:

נציב בנוסחה האיברים השני והרביעי ונקבל:

כלומר
a1 + d= 4
a1 + 3d = 10
קיבלנו 2 משוואות בתני נעלמים, נפתור:

הפרש הסידרה הוא 3, והאיבר הראשון הוא 1
פתרון סעיף ג
נדרש למצוא סכום 19 המספרים הראשונים בסדרה החשבונית.
סכום n איברים ראשונים בסדרה חשבונית נתון ע"י הנוסחה:

כאשר a1 הוא האיבר הראשון בסדרה ו- d הוא הפרש הסדרה.
במקרה השאלה: a1 = 1 , d = 3
נציב בנוסחת סכום האיברים בסדרה חשבונית ונקבל:

סכום 19 האיברים הראשונית בסדרה הוא 532
שאלה 3
בסדרה חשבונית האיבר השני הוא 4 והאיבר הרביעי הוא 10.
א. מהו הפרש הסדרה? נמק
ב. מהו האיבר הראשון בסדרה? נמק
ג. חשב את סכום 19 האיברים הראשונים בסדרה.
פתרון סעיפים א, ב
פתרון:
נתון:
הסידרה חשבונית.
האיבר השני הוא 4, כלומר : a2 = 4
האיבר הרביעי הוא 10 לכן: a4 = 10
נסמן ב- d את הפרש הסידרה וב- a1 את האיבר הראשון.
בסידרה חשבונית האיבר ה- nי נתון בנוסחה:
נציב בנוסחה האיברים השני והרביעי ונקבל:
כלומר
a1 + d= 4
a1 + 3d = 10
קיבלנו 2 משוואות בתני נעלמים, נפתור:
הפרש הסידרה הוא 3, והאיבר הראשון הוא 1
פתרון סעיף ג
נדרש למצוא סכום 19 המספרים הראשונים בסדרה החשבונית.
סכום n איברים ראשונים בסדרה חשבונית נתון ע"י הנוסחה:
כאשר a1 הוא האיבר הראשון בסדרה ו- d הוא הפרש הסדרה.
במקרה השאלה: a1 = 1 , d = 3
נציב בנוסחת סכום האיברים בסדרה חשבונית ונקבל:
סכום 19 האיברים הראשונית בסדרה הוא 532
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה