שאלה פתורה סדרה חשבונית - מתוך בגרות מתמטיקה 3 יחידות 2018

מתוך מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2018

שאלה 3

בסדרה חשבונית האיבר השני הוא 4 והאיבר הרביעי הוא 10.

א. מהו הפרש הסדרה? נמק
ב. מהו האיבר הראשון בסדרה? נמק
ג. חשב את סכום 19 האיברים הראשונים בסדרה.

פתרון סעיפים א, ב

פתרון:

נתון:
הסידרה חשבונית.
האיבר השני הוא 4, כלומר : a2 = 4
האיבר הרביעי הוא 10 לכן: a4 = 10

נסמן ב- d את הפרש הסידרה וב- a1 את האיבר הראשון.

בסידרה חשבונית האיבר ה- nי נתון בנוסחה:
 

נציב בנוסחה האיברים השני והרביעי ונקבל:
 


כלומר
a1 + d= 4
a1 + 3d = 10

קיבלנו 2 משוואות בתני נעלמים, נפתור:

 

 הפרש הסידרה הוא 3, והאיבר הראשון הוא 1


פתרון סעיף ג

נדרש למצוא סכום 19 המספרים הראשונים בסדרה החשבונית.
סכום n איברים ראשונים בסדרה חשבונית נתון ע"י הנוסחה:



כאשר a1 הוא האיבר הראשון בסדרה ו- d הוא הפרש הסדרה.
במקרה השאלה: a1 = 1 , d = 3
נציב בנוסחת סכום האיברים בסדרה חשבונית ונקבל:


סכום 19 האיברים הראשונית בסדרה הוא 532