שאלה פתורה תרגיל גרף - מתוך בגרות מתמטיקה 3 יחידות 2018

מתוך מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2018

שאלה 2

הגרף שלפניך מתאר כמות המים במכל שנפחו 1,000 ליטר במשך זמן מסוים.

הסתמך על הגרף וענה על סעיפים א-ד.

א. כמה מים היו במכל לאחר 5 דקות?

ב. כמה מים הוזרמו למכל בין הדקה ה- 45 לדקה ה- 50?

ג.  (1) באילו זמנים היו במכל בדיוק 800 ליטרים של מים?

     (2) מאיזו דקה עד איזו דקה היה המכל מלא לגמרי?

ד. אחרי שהמכל היה מלא לגמרי רוקנו אותו כמתואר בגרף.

    מה היה הקצב שבו רוקנו את המכל (בליטרים לדקה)?

פתרון

א. על פי הגרף ניתן לראות כי בדקה ה- 5 על הציר האנכי כמות המים במכל המתאימה בציר האופקי היא: 200 ליטר.

בדקה ה- 5 על הציר האנכי כמות המים במיכל המתאימה בציר האופקי היא: 200 ליטר.

ב. על פי הגרף בדקה ה- 45 היו במכל 800 ליטר מים, ובדקה ה- 50 היו במכל 900 ליטר מים. מכאן כמות המים שהוזרמה למכל בין הדקה ה- 45 לדקה ה- 50 היא : 900-800 = 100 ליטר מים.

בדקה ה- 45 היו במיכל 800 ליטר מים, ובדקה ה- 50 היו במיכל 900 ליטר מים. מכאן כמות המים שהוזרמה למכל בין הדקה ה- 45 לדקה ה- 50 היא 100 ליטר

ג.1 במיכל היו 800 ליטר בדקות 25, 45, 70. ניתן לראות זאת על פי הקו (האדום) ההמקביל לציר x ועובר דרך הנקודה 800 ליטר על ציר y (ציר כמות המים במכל)

ג.2 המכל מלא לגמרי כאשר יש בו 1,000 ליטר. ניתן לראות שזה מתרחש בתחום דקות 55-65

המכל מלא לגמרי בתחום הזמן 55-65 דקות

ד. המכל מתחיל להתרוקן החל מדקה 65 עד דקה 90 שבה הוא ריק לגמרי. קצב הריקון קבוע וזאת ניתן לראות מהגרף בין הדקות 65-90 (קו ישר).

בדקה 65 יש במכל 1,000 ליטר.

בדקה 90 יש במכל 0 ליטר.

כלומר ב- 25 דקות התרוקנו 1,000 ליטר. לכן הקצב שבו רוקנו המכל הוא 40 ליטר לדקה.

1000 / (90-65) = 1000 / 25 = 40 ליטר לדקה

קטע בגרף המתאר התרוקנות 1,000 ליטר במכל בתחום זמן 65 עד 90 דקות