שאלה פתורה שתי משוואות בשני נעלמים - מתוך בגרות מתמטיקה 3 יחידות 2018

מתוך מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2018

שאלה 4

נתונות משוואות שני ישרים: y = 3x - 3 ,  y = 2x + 2
הישרים חותכים זה את זה בנקודה M.
א. מצא את שיעורי הנקודה M.
ב. האם הישר שמשוואתו y = -3x + 15 עובר דרך הנקודה M? נמק.
ג. חשב את מרחק הנקודה M מראשית הצירים.


פתרון שאלה 4

א. הנקודה M היא נקודת חיתוך שני הישרים לכן שיעוריה הוא פתרון המשוואות:
y = 2x + 2
y = 3x - 3

נפתור המשוואות ונמצא שיעורי הנקודה M:


שיעורי הנקודה M הוא (12 , 5)

ב. נבדוק האם הישר שמשוואתו y = -3x + 15 עובר דרך הנקודה M
שיעורי הנקודה M הוא: x = 5 , y = 12
נציב x=5 בישר  y = -3x+15 ונקבל:
y= -3*5+15 = 0
עבור x=3 הישר  y=-3x+15 עובר בנקודה y=0
ואילו שיעור ה- y של הנקודה M עבור x=3 הוא y=12.
לכן הישר y=-3x+15 אינו עובר דרך הנקודה M.

ג. מרחק הנקודה M מראשית הצירים.
מרחק נקודה מראשית הצירים הוא שורש סכום ריבועי שיעורי הנקודה.
לכן המרחק d של הנקודה M (5, 12) מהראשית  הוא:
 


נשרטט פתרון התרגיל כולו על מערכת צירים






אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה