שאלה פתורה טריגונומטריה משולש שווה שוקיים - מתוך בגרות מתמטיקה 3 יחידות 2018

מתוך מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2018 

שאלה 5

ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB=AC).
BD הוא הגובה לשוק AC (ראה ציור).
נתון: 8 ס"מ = BC, גודל זווית הבסיס במשולש הוא 70 מעלות.

א. חשב את אורך הגובה BD.
ב. חשב את האורך של שוק המשולש ABC.
ג. חשב את שטח המשולש ABC.


פתרון סעיף א

נתבונן במשולש BCD. המשולש BCD הוא ישר זוית על פי הנתון. הזוית C הנה 70 מעלות על פי הנתון. היתר   BC = 8 על פי הנתון.

לכן BD הוא ניצב במשולש ישר זוית BCD . מכאן:



פתרון סעיף ב:

שוק המשולש שווה שוקיים ABC היא למשל AB המהווה יתר במשולש ישר זוית ABD.
הזוית A במשולש שווה שוקיים ABC הנה 40 מעלות משום שזוית הבסיס במש"ש ABC היא 70 מעלות וסכום הזויות במשולש ABC הוא 180 מעלות. כלומר סכום זוויות בסיס השוות ביניהן B ו- C הוא 140 מעלות ולכן הזוית A היא 40 מעלות.





פתרון סעיף ג

AB = AC  - נתון, משולש ABC שווה שוקיים
AB = 11.694 חושב לפי סעיף ב
מכאן AC = 11.694
BD הוא גובה לשוק AC - נתון, ראה ציור
BD = 7.517 - חושב בסעיף א
לכן שטח משולש ABC הוא מחצית מכפלת השוק AC בגובה BD (הגובה לשוק AC).

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה