מתוך מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות קיץ 2018
שאלה 5
ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB=AC).
BD הוא הגובה לשוק AC (ראה ציור).
נתון: 8 ס"מ = BC, גודל זווית הבסיס במשולש הוא 70 מעלות.
 |
| ABC משולש שווה שוקיים (AB=AC). |
א. חשב את אורך הגובה BD.
ב. חשב את האורך של שוק המשולש ABC.
ג. חשב את שטח המשולש ABC.
נתבונן במשולש BCD. המשולש BCD הוא ישר זוית על פי הנתון. הזוית C הנה 70 מעלות על פי הנתון. היתר BC = 8 על פי הנתון.
לכן BD הוא ניצב במשולש ישר זוית BCD . מכאן:
BC = 8 cm
∢BCD = 70°
BD = BC ᐧ sin∢BCD
BD = 8 ᐧ sin 70°
BD = 7.517 cm
פתרון סעיף ב:
שוק המשולש שווה שוקיים ABC ,י AB מהווה יתר במשולש ישר זוית ABD.
הזוית A במשולש שווה שוקיים ABC הנה 40° משום שזוית הבסיס במש"ש ABC היא 70° וסכום הזויות במשולש ABC הוא 180° . כלומר סכום זוויות בסיס השוות ביניהן B ו- C הוא 140° ולכן הזוית A היא 40°.
פתרון סעיף ג
AB = AC - נתון, משולש ABC שווה שוקיים
AB = 11.694 חושב לפי סעיף ב
מכאן AC = 11.694
BD הוא גובה לשוק AC - נתון, ראה ציור
BD = 7.517 - חושב בסעיף א
לכן שטח משולש ABC הוא מחצית מכפלת השוק AC בגובה BD (הגובה לשוק AC).
AB = AC - נתון, משולש ABC שווה שוקיים
AB = 11.694 חושב לפי סעיף ב
מכאן AC = 11.694
BD הוא גובה לשוק AC - נתון, ראה ציור
BD = 7.517 - חושב בסעיף א
לכן שטח משולש ABC הוא מחצית מכפלת השוק AC בגובה BD (הגובה לשוק AC).
SABC = ½ ᐧ AC ᐧ BD
SABC = ½ ᐧ 11.694 ᐧ 7.517
SABC = 43.95 cm²
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה