שאלה
לפניך שלשה איברים סמוכים בסדרה חשבונית: 2x + 23 , x - 16 , x - 5.
א. 1. מצא את x .
2. מצא את הפרש הסדרה.
ב. ידוע כי a12 = 0 מצא את a1.
ג. האיבר הארון בסדרה הוא an = 308.
מצא את סכום כל האיברים החיוביים העומדים במקומות האי זוגיים.
פתרון
נתונים שלשה איברים סמוכים . נסמן אותם:
a1 = 2x + 23
a2 = x - 16
a3 = x -5
א. נחשב את הפרש הסדרה d ואת x:
d = a3 -a2 = x- 5 - (x - 16) = x - 5 - x + 16 = 11
נחשב את x:
d = a2 - a1
11 = x - 16 - (2x + 23) = x - 16 - 2x -23
11 + 16 + 23 = x - 2x
50 = - x
x = - 50
ב. ידוע כי a12 = 0 מצא את a1.
d = 0 - חושב בסעיף א
a12 = 0 - נתון
על פי נוסחת האיבר ה- n בסדרה חשבונית:
an - a1 + d(n-1)
נציב d = 0 , n = 12 , a12 = 0 :
0 = a1 + 11(12 -1)
a1 = -121
ג. סכום כל האיברים החיוביים העומדים במקומות האי זוגיים
האיבר האחרון בסדרה הוא an = 308 - נתון
d = 11 - חישבנו ב- א
a1 = -121 - חישבנו ב- ב.
נמצא את מספר האיברים בסדרה על פי נוסחת האיבר ה- n בסדרה חשבונית:
an - a1 + d(n-1)
308 = -121 + 11(n - 1)
429 = 11(n - 1)
n - 1 = 39
n = 40
מספר האיברים בסדרה הוא 40.
מציאת סכום האיברים העומדים במקומות האי זוגיים:
ניתן לתאר את הסדרה כך:
מקום בסדרה:
1 2 . . . . 11. 12 13 . . . . . 39. 40
-121 -110 . . . .-11 0 11 . . . . . .297 308
עלינו לחשב את סכום האיברים במקומות האי-זוגיים.
ממקום 13 עד מקום 39 ישנם:
(39 - 13) / 2 +1 = 14
ממקום 13 עד מקום 39 ישנם 14 איברים.
פרמטרים של האיברים החיוביים העומדים במקומות האי זוגיים:
a1 = 11
n = 14
a14 = 297
d = 22
נחשב את סכום סדרת האיברים החיוביים העומדים במקומות האי זוגיים:
S14 = 14(a1 + a14) / 2
S14 = 14(11 + 297) 2 = 2,156
סכום סדרת האיברים החיוביים העומדים במקומות האי זוגיים הוא 2,156.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה