(לצפיה / הורדה שאלון שני מתמטיקה 5 יחידות לימוד קיץ 2019 - הקלק כאן)
שאלה 3 - מספרים מרוכבים
פתרון
א(1).
נדרש להוכיח שלכל מספר מרוכב z מתקיים:
הוכחה:
על פי הגדרה:
נניח z= a+bi , כאשר a, b ממשיים.
נפתח את מכפלת המספר המרוכב z במשלים שלו:
א(2).
נתון כי המספר המרוכב z נמצא על מעגל היחידה, נדרש להוכיח כי
נמצא גם על מעגל היחידה.
נניח כי z=a+bi
מאחר ו- z על מעגל היחידה מתקיים:
נוכיח ש-
הוכחה:
ב(1).
הראה שעבור כל מספר מרוכב הנמצא על מעגל היחידה, הסכום: z+1/z הוא מספר ממשי.
נניח כי z = a + bi הוא מספר מרוכב על מעגל היחידה. לפיכך z| = 1|
a ממשי על פי הגדרת המספר המרוכב, ולכן 2a ממשי.
ב(2).
שאלה 3 - מספרים מרוכבים
פתרון
א(1).
נדרש להוכיח שלכל מספר מרוכב z מתקיים:
הוכחה:
על פי הגדרה:
נניח z= a+bi , כאשר a, b ממשיים.
נפתח את מכפלת המספר המרוכב z במשלים שלו:
א(2).
נתון כי המספר המרוכב z נמצא על מעגל היחידה, נדרש להוכיח כי
נמצא גם על מעגל היחידה.נניח כי z=a+bi
מאחר ו- z על מעגל היחידה מתקיים:
נוכיח ש-
הוכחה:
ב(1).
הראה שעבור כל מספר מרוכב הנמצא על מעגל היחידה, הסכום: z+1/z הוא מספר ממשי.
נניח כי z = a + bi הוא מספר מרוכב על מעגל היחידה. לפיכך z| = 1|
a ממשי על פי הגדרת המספר המרוכב, ולכן 2a ממשי.
ב(2).
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה