מספר מרוכבים מתוארים לעתים באופן גרפי כך שהציר האופקי (ציר x) מציין את החלק הממשי של המספר המרוכב, והציר האנכי (ציר y) מציין את הערך המדומה של המספר המרוכב.
מעגל היחידה מתאר את המקום הגאומטרי של המספרים המרוכבים שערכם המוחלט 1. זהו מעגל שרדיוסו בגודל יחידה ומרכזו ראשית הצירים. נקודות המעגל הוא המספרים המרוכבים שערכם המוחלט שווה 1. כלומר סכום ריבועי החלק הממשי והחלק הדמיוני של המספר המרוכב שווה 1.
מעגל היחידה מתאר את המקום הגאומטרי של המספרים המרוכבים שערכם המוחלט 1. זהו מעגל שרדיוסו בגודל יחידה ומרכזו ראשית הצירים. נקודות המעגל הוא המספרים המרוכבים שערכם המוחלט שווה 1. כלומר סכום ריבועי החלק הממשי והחלק הדמיוני של המספר המרוכב שווה 1.
 |
| מספר מרוכב על מעגל היחידה z| = 1| a² + b² = 1 |
תרגיל
הוכח שאם המספר המרוכב z נמצא על מעגל היחידה, אז i1/z נמצא גם על מעגל היחידה.
הוכחה:
נניח כי z = a + bi
מאחר ו- z על מעגל היחידה מתקיים:
הוכח שאם המספר המרוכב z נמצא על מעגל היחידה, אז i1/z נמצא גם על מעגל היחידה.
הוכחה:
נניח כי z = a + bi
מאחר ו- z על מעגל היחידה מתקיים:
(הסימון ẕ הוא z משלים)
|z| = |ẕ| = 1
a² + b² = 1
נוכיח ש-
|1/z| = 1
הוכחה:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה