אלגברה לינארית - פתרון תרגיל - וקטורים אורתוגונלים

שאלה

נתונים הוקטורים:

u = (5, 4, 1)

v = (3, -4, 1)

w = (1, -2, 3)

אילו צמדים של וקטורים (אם בכלל) הם אורתוגונלים?

פתרון

תנאי אורתוגונליות של שני וקטורים u, v הוא שמכפלתם הסקלרית שווה 0. כלומר u * v = 0 .

נבדוק אורתוגונליות עבור כל צמד וקטורים.

u * v = (5, 4, 1) * (3, -4, 1) = 5 * 3 + 4 * (-4) + 1 * 1  = 15 - 16 + 1 = 0

u, v אורתוגונלים.

u * w = (5, 4, 1) * (1, -2, 3) = 5 -8 + 3 = 0

u, w אורתוגונלים.

v * w = (3, -4, 1)  * (1, -2, 3) =  3 + 8 + 3 = 14

v, w לא אורתוגונלים.