וקטורים אורתוגונלים - אלגברה לינארית

שאלה

מצא עבור אלו ערכים של k הוקטורים u, v אורתוגונליים?

א. 

u = (1, k, -3)

v = (2, -5, 4)

פתרון סעיף א

נפעיל את תנאי האורתוגונליות של וקטורים : u * v = 0, ונמצא את k המתאים:

u * v = (1, k, -3) * (2, -5, 4) = 1 * 2 + k * (-5) + (-3) * 4 = 2 - 5k -12 = -10 - 5k = 0

-10 - 5k = 0

5k = -10

k = -2

הוקטורים u, v אורתוגונליים עבור k = -2.

ב.

u = (2, 3k, -4, 1 , 5)

v = (6, -1, 3, 7, 2k)

פתרון סעיף ב

נפעיל את תנאי האורתוגונליות של וקטורים : u * v = 0, ונמצא את k המתאים:

u * v = (2, 3k, -4, 1 , 5) * (6, -1, 3, 7, 2k) = 2 * 6 + 3k * (-1) + (-4) * 3 + 1 * 7 + 5 * 2k = 0

12 - 3k - 12 + 7 + 10k = 0

7k + 7 = 0

7k = -7

k = -1

הוקטורים u, v אורתוגונליים עבור k = -1..