אלגברה לינארית: וקטורים, שוויון וקטורים וסכום וקטורים

וקטור

הגדרה: קבוצה בת n מספרים ממשיים מסודרים נקראת וקטור בעל מימד n (או וקטור n מימדי) מעל שדה המספרים הממשיים.

סימון : u = (u₁, u₂, u₃, ... u_n) כאשר u_i  מעל R. ( כלומר  u_i סקלר בשדה המספרים הממשיים R.

i קטן שווה מ- n גדול שווה ל- 0.

u_i נקראים רכיבים או קוארדינטות  של הוקטור u.

דוגמאות:

1. וקטור 2 מימדי : (1- , 2)

2. וקטור 3 מימדי : (9- , 0, 5)

וקטור 4 מימדי : (3, 1, 0 , e )

קבוצת כל הוקטורים בעלי מימד n מעל שדה המספרים הממשיים נקראת מרחב ממשי n מימדי ומסומנת Rⁿ.

שוויון וקטורים

הגדרה:
שני וקטורים u,v נקראים שווים כלומר u=v אם הם בעלי אותו מימד ואם כל רכיביהם שווים בהתאמה.

 

 דוגמאות:

4. הווקטורים   (1, 3 ,5) , (1, 5, 3) אינם שווים.

5. הווקטורים (2 ,1) , (2 , 2 , 1) אינם שווים.

 

6. מצא את ערכי המשתנים x , y , z אם נתון:

(x, x- y , z+3) = (2 , 1, -5)

 

פתרון:

z + 3 = -5

x - y  = 1

x = 2

כלומר:

x = 2

y = 1

z = -8

סכום וקטורים

הגדרה:

סכום של וקטורים הוא וקטור שרכיביו הם סכומים של רכיבי הווקטורים המחוברים בהתאמה.
כלומר, אם:

 u = (u₁, u₂, u₃, ... u_n) ,   v = (v₁, v₂, v₃, ... v_n)

אז:

u + v = (u₁ +v₁  , u₂ + v₂ , u₃ +v₃, ... u_n +v_n) 

הערה: סכום של וקטורים במימדים שונים לא מוגדר.

דוגמא:

v = (2, 5, -4) ,  u = (1, -3, 9)

u + v =  (2+1 , 5-3 , -4+9)
u + v = (3, 2 , 5)