אלגברה לינארית: וקטורים, שוויון וקטורים וסכום וקטורים

וקטור


הגדרה: קבוצה בת n מספרים ממשיים מסודרים נקראת וקטור בעל מימד n (או וקטור n מימדי) מעל שדה המספרים הממשיים.

סימון : u = (u1, u2, u3, ... un) כאשר ui  מעל R. ( כלומר  ui סקלר בשדה המספרים הממשיים R.
i קטן שווה מ- n גדול שווה ל- 0.
ui נקראים רכיבים או קוארדינטות  של הוקטור u.

דוגמאות:

1. וקטור 2 מימדי : (1- , 2)
2. וקטור 3 מימדי : (9- , 0, 5)
וקטור 4 מימדי : (3, 1, 0 , e )

קבוצת כל הוקטורים בעלי מימד n מעל שדה המספרים הממשיים נקראת מרחב ממשי n מימדי ומסומנת Rn.

שוויון וקטורים


הגדרה:
שני וקטורים u,v נקראים שווים כלומר u=v אם הם בעלי אותו מימד ואם כל רכיביהם שווים בהתאמה.
 
 דוגמאות:
4. הווקטורים   (1, 3 ,5) , (1, 5, 3) אינם שווים.
5. הווקטורים (2 ,1) , (2 , 2 , 1) אינם שווים.
 
6. מצא את ערכי המשתנים x , y , z אם נתון:
(x, x- y , z+3) = (2 , 1, -5)
 
פתרון:
z + 3 = -5
x - y  = 1
x = 2

כלומר:
x = 2
y = 1
z = -8

סכום וקטורים

הגדרה:


סכום של וקטורים הוא וקטור שרכיביו הם סכומים של רכיבי הווקטורים המחוברים בהתאמה.
כלומר, אם:

 u = (u1, u2, u3, ... un) ,   v = (v1, v2, v3, ... vn)

אז:

u + v = (u1 +v1  , u2 + v, u3 +v3, ... un +vn


הערה: סכום של וקטורים במימדים שונים לא מוגדר.


דוגמא:

v = (2, 5, -4) ,  u = (1, -3, 9)

u + v =  (2+1 , 5-3 , -4+9)
u + v = (3, 2 , 5)


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה