תורת הקבוצות - קבוצות ותת קבוצות

קבוצות ותתי קבוצות

1. אילו מהקבוצות הבאות זהות?

{x , y, z} , {z, y, z ,x} , {y, x ,y , z} , {x , z ,y}

פתרון: כל הקבוצות לעיל זהות מאחר והן מכילות את האיברים x, y , z ורק אותם.

2. רשום את האיברים של כל קבוצה כאשר:  N = { 1 , 2 ,3, 4, 5,... }

א.

 A = { x ∈ N |  3  < x < 9  }

ב.

  A = { x ∈ N |  זוגי x  ,  < 11  }

ג.

 A = { x ∈ N |  x + 4 = 3 }

פתרון: 

נזכור כי כל הקבוצות הן מעל N, כלומר האיברים בתוכן הן טבעיים בלבד.

א.

 A = { x ∈ N |  3  < x < 9  } = { 4, 5, 6, 7, 8 }

ב.

  A = { x ∈ N |  זוגי x  , x < 11  } = { 2 , 4 , 6, 8, 10}

ג.

 A = { x ∈ N |  x + 4 = 3 } = 

פתרון המשוואה המקיימת x + 4 = 3  הוא x = -1 , אך xאינו יכול להיות שווה ל- (1-) מאחר ו- x

טבעי. לכן A קבוצה ריקה.

∅ = A.