משוואת ישר במערכת צירים - מבגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020

מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 4

 שאלה

משולש ABC במערכת צירים

 

במשולש ABC הנקודה A נמצאת על ציר ה- y , והנקודה B נמצאת על ציר ה- x (ראה ציור).
משוואת הישר AB היא  y = -3x + 12 .

א. מצא את שיעורי הנקודות A, B.

שיפוע הישר BC הוא 0.75.
ב. מצא את משוואת הישר BC.

שיעור ה- x של הנקודה C הוא 8.
ג. מצא את שיעור y של הנקודה C.

פתרון

א. 
שיעורי נקודה A
נקודה A נמצאת על ציר y וגם על הישר AB, לכן היא מהווה חיתוך של הישר y = -3x + 12, והישר x= 0.
נציב ונקבל:
y = -3x +12 = -3ᐧ0 + 12 = 12
שיעור הנקודה A הוא (12 , 0).

שיעור נקודה B
נקודה B נמצאת על ציר x וגם על הישר AB, לכן היא מהווה חיתוך של הישר y = -3x + 12, והישר y=0.
נציב ונקבל:

y = -3x + 12

0 = -3x + 12

3x = 12

x = 4

שיעור הנקודה B הוא (0 , 4).

ב.
משוואת הישר נתונה בנוסחה: y = ax +b כאשר a הוא שיפוע הישר.
נתון כי שיפוע הישר (העובר דרך BC) הוא a = 0.75.
בנוסף הישר עובר דרך נקודה B (4, 0).
לכן מתקיים השוויון:

y_B = aᐧx_B + b

0 = 0.75ᐧ4  + b

b = -3

משוואת הישר העובר דרך BC: 
y = 0.75x - 3

ג.
נקודה C נמצאת על הישר BC ולכן מקיימת את המשוואה y = 0.75x -3.

y_c = 0.75ᐧ8 - 3

y_c = 3

שיעור y של הנקודה C הוא 3.